第一课时 等比数列的前n项和公式 1.在等比数列{an}中，若a1＝1，a4＝，则该数列的前10项和S10＝（ ） A.2－ B.2－ C.2－ D.2－ 2.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝15，a3＝5，则公比q＝（ ） A.－ B.1 C.－或1 D.或1 3.在递增等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2an－1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n＝（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.在等比数列{an}中，若Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则＋＋…＋＝（ ） A.（2n－1）2 B.（2n－1） C.4n－1 D.（4n－1） 5.数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6.〔多选〕已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1≠a2，a3a4＝2a1，a3－a2＝2（a4－a3），则下列结论正确的是（ ） A.q＝ B.a7＝2 C.a8＝8 D.S6＝126 7.〔多选〕设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值确定的是（ ） A. B. C. D. 8.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，2Sn＝an＋1－1，则Sn＝ . 9.一个等比数列的前n项和Sn＝（1－2λ）＋λ·2n，则λ＝ . 10.在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. （1）求{an}的通项公式； （2）记Sn为{an}的前n项和.若Sm＝63，求m. 11.（2025·广州月考）已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是数列{an}的前n项和且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为（ ） A.或5 B.或5 C. D. 12.〔多选〕已知等比数列{an}是递增数列，其前n项和为Sn，若a2＋a4＝10，a2a3a4＝64，则（ ） A.Sn＋1－Sn＝2n＋1 B.an＝2n－1 C.Sn＝2n－1 D.Sn＝2n－1－1 13.等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（n＝1，2，3，…），则q的取值范围是 . 14.设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且－a1，Sn，an＋1成等差数列. （1）求{an}的通项公式； （2）设bn＝1－Sn，问：是否存在a1，使数列{bn}为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由. 15.将数列{an}中的所有项按“第一行三项，以下每一行比上一行多一项”的规则排成如下数表. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 … 记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知： ①在数列{bn}中，b1＝1，对于任何n∈N*，都有（n＋1）bn＋1－nbn＝0； ②表中每一行的数从左到右均构成公比为q（q＞0）的等比数列； ③a66＝. 请解答以下问题： （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）. 1 / 2第一课时 等比数列的前n项和公式 课标要求 情境导入 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路（逻辑推理、数学运算）. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题（数学运算）. 如图所示，如果一个人得到某个信息之后，就将这个信息传给3个不同的好友（称为第1轮传播），每个好友收到信息后，又都传给了3个不同的好友（称为第2轮传播），……，依此下去，假设信息在传播的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人数就构成了一个等比数列：1，3，9，27，81，…. 如果信息按照上述方式共传播了20轮，那么你能求出知晓这个信息的人数吗？这就是这节课我们要学习的内容. 知识点一｜等比数列前n项和公式 问题1 若等比数列{an}的首项是a1，公比是q，如何求该等比数列的前n项的和？ 提示：法一 因为Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an， 所以Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－2＋a1qn－1， 上式中每一项都乘等比数列的公比可得qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn－1＋a1qn， 发现上面两式中有很多相同的项，两式相减可得Sn－qSn＝a1－a1qn， 即（1－q）Sn＝a1（1－qn），当q≠1时，有Sn＝，而当q＝1时，Sn＝na1. 法二 当q≠1时，由等比数列的定义得＝＝…＝＝q， ... ...
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