第二课时 数列的递推公式 1.数列2，4，6，8，10，…的递推公式是（ ） A.an＝an－1＋2（n≥2） B.an＝2an－1（n≥2） C.a1＝2，an＝an－1＋2（n≥2） D.a1＝2，an＝2an－1（n≥2） 2.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a9＝（ ） A.15 B.17 C.49 D.64 3.已知a1＝1，an＝an－1＋3（n≥2，n∈N*），则数列的通项公式为（ ） A.an＝3n＋1 B.an＝3n C.an＝3n－2 D.an＝3（n－1） 4.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an，则a11＝（ ） A.512 B.256 C.2 048 D.1 024 5.已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝（n＋1）·an（n∈N*），且a1＝2，则数列{an}的通项公式为（ ） A.－n－1 B.－n C.n＋1 D.2n 6.〔多选〕符合递推公式an＝an－1的数列是（ ） A.1，2，3，4，… B.1，，2，2，… C.3，3，6，6，… D.0，，2，2，… 7.〔多选〕已知数列{an}的前n项和满足Sn＝2n＋1－1，下列说法正确的是（ ） A.a1＝3 B.an＝2n（n≥2） C.an＝2n D.an＝2n（n≥2） 8.数列{an}中，已知a1＝5，且an＋1＝an＋（－1）n，则a10＝ . 9.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln（1＋），则数列{an}的通项公式an＝ . 10.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由an＝an－1＋an－2（n≥3）给出. （1）写出此数列的前5项； （2）通过公式bn＝构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前4项. 11.公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，满足an＋2＝an＋1＋an（n≥1），那么1＋a2＋a4＋a6＋…＋a2 024＝（ ） A.a2 023 B.a2 024 C.a2 025 D.a2 026 12.〔多选〕由1，3，5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝，则（ ） A.b3＝5 B.b4＝9 C.b5＝15 D.b6＝33 13.已知数列{an}满足4n－1a1＋4n－2a2＋…＋an＝n（n∈N*），则an＝ . 14.（1）已知数列{an}中，a1＝1，当n∈N*且n≥2时，（2n＋1）an＝（2n－3）an－1，求通项公式an； （2）已知数列{an}满足a1＝，an＝an－1＋（n≥2），求an. 15.已知数列{an}满足：a1＝m（m为正整数），an＋1＝若a4＝4，求m所有可能的取值. 2 / 2第二课时 数列的递推公式 课标要求 情境导入 1.了解数列递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的项（逻辑推理）. 2.理解数列的前n项和Sn与an的关系（数学运算）. 观察某次智力测试中的一道题，数列1，3，6，10，15，…中数字出现的规律是： a2－a1＝3－1＝2， a3－a2＝6－3＝3， a4－a3＝10－6＝4， a5－a4＝15－10＝5， ———… 你能用an＋1与an的一个数学表达式描述该数列相邻两项之间的关系吗？这就是这节课我们要学习的内容. 知识点一｜数列的递推公式 问题1 观察如图所示的钢管堆放示意图： （1）如果最上面一层为第一层，记第n层的钢管数为an，你能写出an的一个表达式吗？ 提示：an＝n＋3（1≤n≤7）. （2）你能够发现上下层之间的关系吗？你能否用数列的形式写出上下层之间的关系？ 提示：自上而下每一层的钢管数都比上一层的钢管数多1，即a1＝4，a2＝5＝4＋1＝a1＋1，a3＝6＝5＋1＝a2＋1.依此类推：an＝an－1＋1（2≤n≤7）. 【知识梳理】 如果一个数列的 相邻 两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 提醒：（1）与数列通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式；（2）注意通项公式反映的是an与n之间的关系，递推公式反映的是项与项之间的关系. 【例1】 （链接教材P6例5）已知数列{an}中，a1＝1，且满足an＝3an－1＋（n∈N*，且n＞1），写出数列{an}的前5项. 解：由题意，得a2＝3a1＋， 而a1＝1，所以a2＝3×1＋＝. 同理a3＝3a2＋＝10，a4＝3a3＋ ... ...
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