人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念课件(共28张PPT)

(课件网) 第四章　指数函数与对数函数 4.3　对数 4.3.1　对数的概念 1. 理解对数的概念. 2. 理解对数的运算性质. 3. 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 一、对数的概念 2. 常用对数：通常将以 为底的对数叫做常用对数，并把log10N记 为 . 3. 自然对数：在科学、经济以及社会生活中经常使用以无理数e＝2.718 28… 为底数的对数，以 为底的对数称为自然对数，并把logeN记为 . 预习教材新知 以a为底N 的对数　 logaN　 底数　 真数 10　 lg N　 e　 ln N　 记一记：对数概念中规定a＞0，且a≠1 （1）若a＜0，则当N为某些值时，x的值不存在.如：x＝log（－2）8不存在. （2）若a＝0，则①当N≠0时，x的值不存在.如：log03（可理解为0的多少 次幂是3）不存在；②当N＝0时，x可以是任意正实数，是不唯一的，即 log00有无数个值. （3）若a＝1，则①当N≠1时，x的值不存在.如：log13不存在；②当N＝1 时，x可以为任意实数，是不唯一的，即log11有无数个值. 因此规定a＞0，且a≠1. 二、对数式与指数式的互化 当a＞0，a≠1时，ax＝N x＝ . 三、对数的性质 1. 没有对数，即logaN中 . 2.1的对数等于 ，即 . 3. 底数的对数等于 ，即 （a＞0，且a≠1）. logaN　 0和负数　 N＞0　 0　 loga1＝0　 1　 logaa＝1　 N　 C. a＞0且a≠1 B A. e0＝1与ln 1＝0 D. log77＝1与71＝7 ABD 3　 课堂互动探究 　对数的概念 1. 将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： （1）27＝128； 解：（1）由27＝128，可得log2128＝7. （3）lg 1 000＝3； 解：（3）由lg 1 000＝3，可得103＝1 000. （4）ln x＝2. 解：（4）由ln x＝2，可得e2＝x. 2. 求下列各式中x的取值范围： （1）lg（x＋2）2； 解：（1）由（x＋2）2＞0得x≠－2，故x的取值范围是{x｜x∈R且x≠－2}. （2）log1－2x（3x＋2）. 利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式 中的底数是相同的. 　对数性质的应用 【例1】求下列各式中x的值： （1）log2（log5x）＝0； 解：（1）∵log2（log5x）＝0， ∴log5x＝20＝1， ∴x＝51＝5. （2）log3（lg x）＝1. 解：（2）∵log3（lg x）＝1， ∴lg x＝31＝3， ∴x＝103＝1 000. 母题探究：把本例（1）中的“log2（log5x）＝0”改为“log2（log5x）＝ 1”，求x的值. 解：因为log2（log5x）＝1， 所以log5x＝2，则x＝52＝25. 1. 求下列各式中x的值. （1）log8[log7（log2x）]＝0； 解：由log8[log7（log2x）]＝0，得log7（log2x）＝1，即log2x＝7， ∴x＝27. （2）log2[log3（log2x）]＝1； 解：由log2[log3（log2x）]＝1，得log3（log2x）＝2， ∴log2x＝9， ∴x＝29. 总结：有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值“1” 和“0”，化成常数，有利于化简和计算.当有多层对数时，应由外往里 求解. 　对数的计算 【例2】求下列各式中x的值： 【例3】求值： （2）10lg 3＋lg 4； 解：（2）原式＝10lg 3×10lg 4＝3×4＝12. 解：（3）原式＝a·c＝ac. 2. 求下列各式的值. （1）log381＝ ； 解析：（1）设log381＝x，则3x＝81＝34，所以x＝4，即log381＝4. 4　 3. 求下列各式中x的值. （2）合理利用对数、指数的运算法则，化为相同底数. 1. 知识链：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的互化；（3）对数的 基本性质及对数恒等式. 2. 方法链：转化法. 3. 警示牌：易忽视对数式中底数与真数的范围. 参考答案 预习教材新知 一、对数的概念 1. 以a为底N的对数　logaN　底数　真数 2.10　lg N 3. e　ln N 二、对数式与指数式的互化 logaN 三、对数的性质 1.0和负数　N＞0 2.0　loga1＝0 3.1　logaa＝1　 4. N 基础试练 课堂互动探 ... ...