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课件网) 第四章 指数函数与对数函数 4.1 指数 一、n次方根 定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n＞1，且 n∈N* 性质 n是奇数 a＞0 x＞0 x仅有一个值，记为 a＜0 x＜0 n是偶数 a＞0 x有两个值，且互为相反数，记为 a＜0 x在实数范围内不存在 预习教材新知 n次方根 （1）n＞1，n∈N＋. 根指数 被开 方数 a 三、指数幂及其运算 1. 分数指数幂的意义 分 数 指 数 幂 正分数指数幂 负分数指数幂 0的分数指 数幂 0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 意义 0 没有 2. 有理数指数幂的运算性质 （1）aras＝ （a＞0，r，s∈Q）. （2）（ar）s＝ （a＞0，r，s∈Q）. （3）（ab）r＝ （a＞0，b＞0，r∈Q）. 3. 无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα（a＞0，α是无理数）是一个确定的 .有理 数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. ar＋s ars arbr 实数 √ √ √ A. 正数的偶次方根是一个正数 B. 正数的奇次方根是一个正数 C. 负数的偶次方根是一个负数 D. 负数的奇次方根是一个负数 A. a2a3＝a5 B. （－a2）3＝（－a3）2 C. （－1）0＝0 D. （－a2）3＝a6 解析：a2a3＝a2＋3＝a5；（－a2）3＝－a6≠（－a3）2＝a6；（－1）0＝1； （－a2）3＝－a6≠a6.故选A. BD A －3 m2＋1 课堂互动探究 根式 在解决有关根式、绝对值、分式等问题时，一定要仔细观察、分析根号下式 子的特征.为使开偶次方后不出现符号错误，一定要先用绝对值符号表示， 然后利用已知条件去掉绝对值符号.对于题目没有明确给出条件的要进行分 类讨论. 根式与分数指数幂 根式与分数指数幂的互化 【例1】用分数指数幂表示下列各式： 总结：根式与分数指数幂互化的关键是准确把握两种形式中相关数值的对应 关系.①根指数 分数指数的分母；②被开方数（式）的指数 分数指数的 分子. 条件根式的化简 D. －6ab C B. x C. x2 D. 1 D 总结：一般先将根式转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性 质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变 换为指数的方法. （1）a＋a－1； （2）a2＋a－2. 解析：（2）对（1）中的式子两边平方，得a2＋a－2＋2＝49， 所以a2＋a－2＝47. 条件求值问题 （2）对（1）中的式子两边平方，得a2＋a－2＋2＝121， 所以a2＋a－2＝119. （2）x－x－1. 总结：条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再 求值.另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件、整体代入等，可 以简化解题过程. 1. 知识链：（1）无理数指数幂的运算；（2）实际问题中的指数运算； （3）实数指数幂的综合运用. 2. 方法链：整体代入法. 3. 警示牌：在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式 和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数. 参考答案 预习教材新知 一、n次方根 二、根式 基础试练 1. （1） （2） （3）√ （4）√ （5）√ 2. BD 3. A 解析：a2a3＝a2＋3＝a5；（－a2）3＝－a6≠（－a3）2＝a6；（－1）0＝ 1；（－a2）3＝－a6≠a6.故选A. 课堂互动探究 题型二 根式与分数指数幂 角度1 根式与分数指数幂的互化 角度2 条件根式的化简 练一练 （2）对（1）中的式子两边平方，得a2＋a－2＋2＝121， 所以a2＋a－2＝119. ... ...
