人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.4对数4.4.3不同函数增长的差异课件(共25张PPT)

(课件网) 第四章　指数函数与对数函数 4.4.3　不同函数增长的差异 三种常见函数模型的增长差异 y＝kx （k＞0） y＝ax（a＞1） y＝logax（a＞1） 在（0，＋∞） 上的增减性 图象的变化 趋势 一条直线 随x增大逐渐近似 与 平行 随x增大逐渐近似 与 平行 预习教材新知 单调递增 单调递增 单调递增 y轴　 x轴　 增 长 速 度 （1）y＝ax（a＞1）随着x的增大，y增长速度 ，即使k的值远远大于a的值，y＝ax（a＞1）的增长速度最终都会大大超 过 的增长速度 （2）y＝logax（a＞1）随着x的增大，y增长速度 ，不 论a的值比k的值大多少，在一定范围内，logax可能会大于kx，但由 于当x足够大时，y＝logax的增长慢于y＝kx的增长，因此总会存在 一个x0，当x＞x0时，恒有 越来越快　 y＝kx（k＞0）　 越来越慢　 logax＜kx　 记一记：当a＞1，n＞0时，由y＝ax，y＝xn，y＝logax的增长速度，存 在x0，当x＞x0时，三个函数的图象由上到下依次为指数，幂，对数.因此总 会存在一个x0，使得当x＞x0时，有ax＞xn＞logax. C A. f（x）递减速度越来越慢，g（x）递减速度越来越快，h（x）递减速 度比较平稳 B. f（x）递减速度越来越快，g（x）递减速度越来越慢，h（x）递减速 度越来越快 C. f（x）递减速度越来越慢，g（x）递减速度越来越慢，h（x）递减速 度比较平稳 D. f（x）递减速度越来越快，g（x）递减速度越来越快，h（x）递减速 度越来越快 函数f（x）的图象在区间（0，1）上递减较快，但递减速度逐渐变慢，函 数f（x）在区间（1，＋∞）上，递减较慢，且越来越慢. 同样，函数g（x）的图象在区间（0，＋∞）上递减较慢，且递减速度越来 越慢. 函数h（x）的图象递减速度比较平稳.故选C. 课堂互动探究 　几类函数模型增长差异的比较 A. y＝ex B. y＝100ln x C. y＝100x D. y＝100·2x 解析：指数函数y＝ax，在a＞1时呈爆炸式增长，并且随a值的增大，增长 速度变快. A 2. 四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：①f1（x）＝ x2，②f2（x）＝4x，③f3（x）＝log2x，④f4（x）＝2x.如果他们一直跑 下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是 .（只填序号） 解析：由函数的性质可知，指数函数的增长速度是先慢后快，最终跑在最前 面的是指数函数，所以最终跑在最前面的人具有的函数关系是④. ④　 3. 下列序号分别是四种生意预期的获益y关于时间x的函数模型，从足够长 远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是 .（填序号） ①y＝10×1.05x；②y＝20＋x2； ③y＝30＋lg（x＋1）；④y＝50x. 解析：结合三类函数的增长差异可知随着x足够大，指数增长最快，所以① 的预期收益最大. ①　 函数增长快慢对函数曲线的影响 随着自变量的增大，如果函数值增长越来越快，则函数的图象越“陡”，类 似于指数函数的图象；如果函数值增长越来越慢，则函数的图象越“缓”， 类似于对数函数的图象. 　三类函数图象的比较 B 解析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，因为圆柱中液面上升的速 度是一个常量，即漏斗中液体漏出的速度是一定的，因此H增长的速度 越来越大. A. y＝6x B. y＝log6x C. y＝x6 D. y＝6x 解析：D增长速度不变，当x≥0时，A，C增长速度越来越快，只有B符 合题意. 总结： 由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法 根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图 象上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图 象趋于平缓的函数是对数函数. B 【例2】某汽车制造商曾在2023年年初公告：公司计划2023年的生产目标为43 万辆.已知该公司2020～2022这三年的汽车生产量如下表所示： 年份/年 2020 2021 2022 产量/万辆 8 18 30 ... ...