人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.5函数的应用（二）4.5.3函数模型的应用课件(共33张PPT)

(课件网) 第四章　指数函数与对数函数 4.5　函数的应用（二） 4.5.3　函数模型的应用 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f（x）＝kx＋b（k，b为常数，k≠0） 反比例函数模型 二次函数模型 f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0） 指数型函数模型 f（x）＝bax＋c（a，b，c为常数，b≠0，a＞0且 a≠1） 对数型函数模型 f（x）＝blogax＋c（a，b，c为常数，b≠0，a＞0且 a≠1） 幂函数型模型 f（x）＝axn＋b（a，b，n为常数，a≠0） 预习教材新知 记一记：解答数学应用题应过的三关 （1）理解关：数学应用题的文字阅读量较大，需要通过阅读找出关键词、 句，确定已知条件是什么，要解决的问题是什么. （2）建模关：将实际问题的文字语言转化成数学符号语言，用数学式子表 达文字关系，进而建立实际问题的数学模型，将其转化成数学问题. （3）数理关：建立实际问题的数学模型时，要运用恰当的数学方法. 在一次数学实验中，采集到如下一组数据： x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 A. y＝a＋bx B. y＝bx C. y＝ax2＋b B 解析：散点图如图所示： 由散点图可知，此函数图象不是直线，排除A；此函数图象是上升的，是增 函数，排除C，D. 　指数型函数模型 【例1】某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答 下列问题： 课堂互动探究 （1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式； 解：1年后该城市人口总数为： y＝100＋100×1.2％＝100（1＋1.2％）； 2年后该城市人口总数为： y＝100×（1＋1.2％）＋100×（1＋1.2％）×1.2％＝100（1＋1.2％）2； 3年后该城市人口总数为： y＝100×（1＋1.2％）2＋100×（1＋1.2％）2×1.2％＝100（1＋1.2）3； …… x年后该城市人口总数为：y＝100×（1＋1.2％）x. （2）计算10年后该城市人口总数（精确到0.1万人）； 解：10年后该城市人口总数为：100×（1＋1.2％）10≈112.7（万）. （3）计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年）.（参考数 据：1.01210≈1.127，log1.0121.20≈15）. 解：设x年后该城市人口将达到120万人，即100×（1＋1.2％）x＝120，所 以1.012x＝1.20. 所以x＝log1.0121.20≈15. 总结：指数型函数模型的应用 1. 在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以 用指数型函数模型表示.通常可以表示为y＝N（1＋p）x（其中N为基础 数，p为增长率，x为时间）的形式. 2. 增长率问题多抽象为指数型函数形式，当由指数型函数形式来确定相关的 量的值要求不严格时，可以通过图象近似求解.用函数的图象求解未知量的 值或确定变量的取值范围，是数学常用的方法之一. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 C 【例2】根据专家对高一学生上课注意力进行的研究，发现注意力集中程度 的指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈（0，12]时，曲 线是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），且过点B（12， 78）；当t∈（12，40]时，曲线是函数p＝loga（t－7）＋79（0＜a＜1）图 象的一部分，专家认为，当指数p大于或等于77时定义为听课效果最佳. 　对数型函数模型 （1）试求p＝f（t）的函数解析式. （2）若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在什 么时间段老师多提问，增加学生活动环节？ （2）平时常人交流（I＝3.16×10－6W/cm2）的声压级.（参考数据：lg 3.16≈0.5） 总结：对数函数应用题的基本类型和求解策略 （1）基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数的解析式，然后 根据实际问题求解； （2）求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或根据给出 的具体情境，从中提炼出数据， ... ...