第一课时 等差数列的前n项和公式 1.等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＝2，S5＝15，则a1＝（ ） A.－1 B.－2 C.－3 D.－4 2.数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝（n＋1）2＋λ，则λ＝（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 3.在等差数列{an}中，已知a1＝10，d＝2，Sn＝580，则n＝（ ） A.10 B.15 C.20 D.30 4.在等差数列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，则使得an＞0的最小正整数n＝（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn且公差d≠0，若S7＝3a4，则（ ） A.S3＝S4 B.S3＝S5 C.S4＝S5 D.S4＝S6 6.〔多选〕已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中可能是Sn的图象的是（ ） 7.〔多选〕已知{an}是等差数列，其公差为d，前n项和为Sn，a10＝10，S10＝70，则下列结论正确的是（ ） A.a1＝4 B.d＝ C.数列{an}是递减数列 D.数列{Sn}是等差数列 8.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a7＋a12＝30，则S13＝ . 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＋S6＝27，则a2＋a4＝ . 10.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，bn＝（n∈N*）.求证：数列{bn}是等差数列. 11.〔多选〕若数列{an}是等差数列，首项a1＜0，a203＋a204＞0，a203·a204＜0，则（ ） A.a204＞0 B.d＜0 C.S405＜0 D.S406＞0 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝S10，S6＝Sk，则k＝ . 13.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1，{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝ . 14.已知等差数列{an}的前三项为a－1，4，2a，记前n项和为Sn. （1）设Sk＝2 550，求a和k的值； （2）设bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值. 15.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，S3＝9. （1）求{an}的通项公式； （2）设bn＝a2n－1＋a2n，求数列{bn}的前n项和Tn. 2 / 2第一课时 等差数列的前n项和公式 课标要求 情境导入 1.了解等差数列前n项和公式的推导过程（逻辑推理、数学运算）. 2.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个（数学运算）. 3.了解等差数列前n项和公式与二次函数的关系（逻辑推理）. 我们知道，梯形的面积公式为S＝（a＋b）h，那么你知道怎么推导这个公式吗？这里有一个很“有趣”的方法，如下面的示意图： 将梯形“倒置”，恰好拼接为一个平行四边形，平行四边形的面积为（a＋b）h，可得到梯形的面积为S＝（a＋b）h，你看懂了吗？ 知识点一｜等差数列的前n项和公式 问题1 （1）据说，200多年前，高斯的算术老师提出了一个问题：1＋2＋3＋4＋…＋100＝？当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（50＋51）＝101×50＝5 050.你能说说高斯在求和过程中利用了数列的什么性质吗？ 提示：对于上述数列，设an＝n，那么高斯的计算方法可以表示为（a1＋a100）＋（a2＋a99）＋…＋（a50＋a51）＝101×50＝5 050，可以发现，高斯在计算中利用了a1＋a100＝a2＋a99＝…＝a50＋a51，这就是上一节学过的性质的应用，它使不同数的求和问题转化为相同数（即101）的求和，从而简化了运算. （2）将上述方法推广到一般，你能求解Sn＝1＋2＋3＋…＋n吗？ 提示：当n是偶数时，有a1＋an＝a2＋an－1＝…＝＋，∴Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）＋[2＋（n－1）]＋…＋［＋（＋1）］＝＝. 当n为奇数时，有Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）＋[2＋（n－1）]＋…＋［（－1）＋（＋1）］＋＝＋＝·（1＋n）＋＝. ∴对任意正整数n，都有Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝. （3）你能不进行分类讨论求解Sn＝1＋2＋3＋…＋n吗？ 提示：Sn＝1＋2＋3＋…＋n，Sn＝n ... ...
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