人教版高中数学必修第一册第5章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.1任意角课件(共34张PPT)

(课件网) 第五章　三角函数 5.1　任意角和弧度制 5.1.1　任意角 1. 了解任意角的概念. 2. 理解并掌握终边相同的角、象限角的概念. 一、任意角的概念 1. 角的概念 角可以看成平面内 绕着它的 旋转所成的图形. 2. 角的表示 如图，①始边：射线的 位置OA； 预习教材新知 一条射线　 端点　 起始　 ②终边：射线的 位置OB； ③顶点：射线的端点O； ④记法：图中的角α可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB”，在不引起混淆 的前提下，也可简记成“α”. 终止　 3. 角的分类 名称 定义 图形 正角 一条射线绕其端点按 方向旋转 形成的角 负角 一条射线绕其端点按 方向旋转 形成的角 零角 一条射线没有做 旋转形成的角 逆时针　 顺时针　 任何　 二、平面直角坐标系中的任意角 原点　 非负半 轴　 终边　 轴线角 在x轴的非负半轴上{α｜α＝k·360°，k∈Z}， 在x轴的非正半轴上{α｜α＝180°＋k·360°，k∈Z}， 在y轴的非负半轴上{α｜α＝90°＋k·360°，k∈Z}， 在y轴的非正半轴上{α｜α＝270°＋k·360°，k∈Z}， 在x轴上{α｜α＝k·180°，k∈Z}， 在y轴上{α｜α＝90°＋k·180°，k∈Z}， 在坐标轴上{α｜α＝k·90°，k∈Z} 角的终边在 上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴 线角 坐标轴　 想一想：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重 合，作出下列各角， 并说明是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？ α ＋k·360°　 周角　 （1）－32°；（2）328°；（3）－392°. 提示：都是第四象限角，这些角相差360°的整数倍. 解析：（1）－120°小于90°，不是锐角，错误. 解析：（2）逆时针旋转一周，终边与始边重合，角的大小为360°不是零 角，错误. 解析：（3）210°大于90°，不是钝角，错误. 解析：（4）分针是顺时针旋转，是负角，错误. 2. 下列结论： ①三角形的内角必是第一、二象限角； ②始边相同而终边不同的角一定不相等； ③钝角比第三象限角小； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角. 其中正确的结论为 （填序号）. 解析：①90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故①不正确；② 始边相同而终边不同的角一定不相等，故②正确；③钝角大于－100°的 角，而－100°的角是第三象限角，故③不正确；④0°角小于180°，但它既 不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确. ②　 　任意角的概念 课堂互动探究 A. 150° B. －150° C. 390° D. －390° 解析：因为各角和的旋转量等于各角旋转量的和，所以120°＋（－270°） ＝－150°，故选B. B A. 120° B. －120° C. －60° D. 60° B 对任意角的理解 对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字，弄清角的始边与终边及旋转方 向与大小.另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证 明，而判断结论不正确只需举一个反例即可. 　终边相同的角的表示及应用 【例1】已知α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求满足下列条件的角. （1）最小的正角； 解：因为－1 845°＝－45°＋（－5）×360°，即－1 845°角与－45°角的 终边相同，所以与角α终边相同的角的集合是{β｜β＝－45°＋k·360°， k∈Z}. （1）最小的正角为315°. （2）最大的负角； 解：（2）最大的负角为－45°. （3）－360°～720°之间的角. 解：（3）－360°～720°之间的角分别是－45°，315°，675°. 母题探究：（变式）本例条件不变，指出α所在象限及720°～1 080°之 间的角. 解：∵－1 845°＝－45°＋（－5）×360°， ∴α是第四象限角. 令720°＜－45°＋k·360°＜1 080°（k∈Z）， 解得k＝3. ∴在720°～1 080°之间与其终边相同的角为－45°＋3×360°＝1 035°. 1. ... ...