人教版高中数学必修第一册第5章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制课件(共27张PPT)

(课件网) 第五章　三角函数 5.1　任意角和弧度制 5.1.2　弧度制 1. 了解弧度制，能进行弧度与角度的互化. 2. 体会引入弧度制的必要性. 一、角度制与弧度制 1. 度量角的两种单位制 角度制 定义 用 作为单位来度量角的单位制 1度的角 弧度制 定义 以 作为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于 的圆弧所对的圆心角 预习教材新知 度　 弧度　 半径长　 2. 角度与弧度的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝ 2π rad＝360° 180°＝ π rad＝ 2π rad　 π rad　 180°　 度量单位类别 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l＝ 扇形的面积 α·R　 √ √ √ C 课堂互动探究 　角度制与弧度制的互化 690°　 －390°　 【例1】用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影 部分内的角的集合（不包括边界，如下图）. 　用弧度制表示终边相同的角 1. 用弧度制表示与角300°的终边相同的角的集合为 . 总结： 用弧度表示与α终边相同的角2kπ＋α（k∈Z）的注意点 （1）2kπ是2π（一周角的大小）的整数倍，而不是π的整数倍； （2）角度制与弧度制不能混用，如60°＋2kπ（k∈Z）是错误的. 【例2】已知扇形AOB的圆心角为α，周长为14. （1）若这个扇形面积为10，且α为锐角，求α的大小； 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l， 　扇形弧长和面积公式 （2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角α的大小和弦长AB. 2. 弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为 ，面积为 . 4　 6π　 3. 已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇 形的面积最大？最大面积是多少？ 总结：涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目 已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列 方程（组）求解. 1. 知识链：（1）弧度制的概念；（2）弧度制与角度制的相互转化；（3） 弧度制下的扇形的弧长与面积的计算. 2. 方法链：转化与化归. 3. 警示牌：弧度与角度混用. 参考答案 预习教材新知 一、角度制与弧度制 1. 度　弧度　半径长 2.2π rad　π rad　180° 课堂互动探究 练一练