(课件网) 第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 函数 y＝ sin x y＝ cos x 图象 图象 画法 五点法 五点法 关键 五点 （0，0）， ，（π， 0）， ，（2π，0） （0，1）， ，（π， －1）， ，（2π，1） 预习教材新知 √ √ √ A. 关于x轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于原点和x轴对称 D. 关于y轴对称 解析：在同一直角坐标系中作出两函数的简图易知A选项正确. A 课堂互动探究 ———五点法”作正、余弦函数的图象 1. 作出函数y＝2 sin x（0≤x≤2π）的简图. 解：列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 2 sin x 0 2 0 －2 0 描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝2 sin x（0≤x≤2π）的图象， 如图所示. 2. 作出函数y＝1－ cos x（0≤x≤2π）的简图. 解：列表如下. x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－ cos x 0 1 2 1 0 描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝1－ cos x（0≤x≤2π）的图 象，如图所示. 作形如y＝a sin x＋b（或y＝a cos x＋b），x∈[0，2π]的图象的三个步骤 利用正、余弦函数图象解不等式 1. 不等式 cos x＜0，x∈[0，2π]的解集为 . 总结：利用三角函数图象解 sin x＞a（或 cos x＞a）的三个步骤 （1）作出y＝a，y＝ sin x（或y＝ cos x）的图象. （2）确定 sin x＝a（或 cos x＝a）的x值. （3）确定 sin x＞a（或 cos x＞a）的解集. 正、余弦函数图象的简单应用 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析：由函数y＝1＋ sin x，x∈[0，2π]的图象（如图所示），可知其与直 线y＝2只有1个交点. B 2. 在同一坐标系中，作函数y＝ sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方 程 sin x＝lg x的解的个数为 . 解析：建立平面直角坐标系xOy，先画出函数y＝ sin x的图象，描出点（1， 0），（10，1）， 并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示. 由图象可知方程 sin x＝lg x的解有3个. 3 总结：方程根（或其个数）的两种判断方法 （1）代数法：直接求出方程的根，得到根的个数. （2）几何法： ①方程两边直接作差构造一个函数，作出函数的图象，观察函数的图象与x 轴的交点个数，有几个交点原方程就有几个根； ②转化为两个函数，分别作这两个函数的图象，观察交点个数，有几个交点 原方程就有几个根. 1. 知识链：（1）正弦函数、余弦函数图象的初步认识；（2）“五点（画 图）法”作图；（3）正弦函数、余弦函数图 象的应用. 2. 方法链：数形结合法. 3. 警示牌：混淆正弦函数、余弦函数图象的变化趋势. 参考答案 预习教材新知 基础试练 1. （1）√ （2）√ （3）√ 2. A 解析：在同一直角坐标系中作出两函数的简图易知A选项正确. 题型一———五点法”作正、余弦函数的图象 练一练 1. 解：列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 2 sin x 0 2 0 －2 0 描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝2 sin x（0≤x≤2π）的图象，如 图所示. 课堂互动探究 2. 解：列表： x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－ cos x 0 1 2 1 0 描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝1－ cos x（0≤x≤2π）的图象， 如图所示. 题型三 正、余弦函数图象的简单应用 【例2】B 解析：由函数y＝1＋ sin x，x∈[0，2π]的图象（如图所示）， 可知其与直线y＝2只有1个交点. 2.3 解析：建立平面直角坐标系xOy，先画出函数y＝ sin x的图象，描出点 （1，0），（10，1）， 并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示. 由图象可知方程 sin x＝lg x的解有3个. 练一练 ... ...
