绵阳市高2014级第一次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ADBCB ADBCA CA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1 14．13 15． 16．t≤-3或t≥1 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解 ：(Ⅰ)由图象得． 由，解得． ………………………………………4分 由，可得，解得， 又，故， ∴ ．………………………………………………………8分 (Ⅱ)∵ ， ∴ ， ∴ ≤≤2， 即的的最大值是2，最小值是． …………………………………12分 18．解：(Ⅰ)令，解得． ……………………………2分 由，有， 两式相减得， 化简得（n≥2）， ∴ 数列是以首项为1，公比为2 的等比数列， ∴ 数列的通项公式．……………………………………………6分 (Ⅱ) ， ∴ ， ∴ ．……12分 19．解：(Ⅰ)由已知有， 可得tanA=2 ， …………………………………………………………………2分 ∴ ．……………………………………………………4分 (Ⅱ)由可得，， ……………………………………5分 由(Ⅰ) 知，即sinA=2cosA， 结合sin2A+cos2A=1，且在△ABC中sinA>0， 解得． ………………………………………………8分 又，所以， ．…………………………10分 由正弦定理可得， ∴ △ABC的面积S =．………………………12分 20．解：(Ⅰ) ， ∴ ，， 即在递增，在递减，故． 又， ∴ ．……………………………………………………………………6分 (Ⅱ) ， ∴ 时，， ∴ 函数在(2，3)上是减函数．…………………………………………8分 又，……10分 ∵ ， ， ∴ ， 由零点存在性定理，在区间(2，3)上有且只有1个零点．…………12分 21．解：(Ⅰ)因为函数的定义域为， 又， ∵ x>0，2x2+1>0， ∴ ，在定义域上是增函数． ………………………3分 (Ⅱ)， 令， 则，令0，即，可解得m=． ………4分 ①当m≤0时，显然， 此时在上单调递减， ∴
1某点处的相交，设第一个交点横坐标为x0， 当时，，即，故在单调递减， 又，故当时，． ∴ 不可能恒大于0，不满足条件． ……………………………………9分 ③当m≥时，令，则． ∵ x∈， ∴ >≥， 故在x∈上单调递增， 于是， 即， ∴ 在上单调递增， ∴ 成立． 综上，实数m的取值范围为m≥．………………………………………12分 22．解：(Ⅰ)由曲线C的原极坐标方程可得， 化成直角方程为y2=4x．………………………………………………………4分 (Ⅱ)联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得， 整理得， ……………………………………………………7分 ∵ ，于是点P在AB之间， ∴ ．……………………………10分 23．解：(Ⅰ)∵ 时，， ∴ 当x≤-1时，，不可能非负． 当-10恒成立． ∴ 不等式的解集．………………………………………5分 (Ⅱ)由方程可变形为 ． 令 作出图象如右． ………………………8分 于是由题意可得-1