一轮复习专题25 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（含解析）

专题25 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 目录 题型一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1 类型1 带电粒子在直线边界磁场中运动 3 类型2 带电粒子在圆形边界磁场中运动 10 类型3 带电粒子在环形边界磁场中运动 16 类型4 带电粒子在三角形或四边形边界磁场 24 题型二　带电粒子在匀强磁场中的临界问题 36 类型1　带电粒子在磁场中运动的临界问题 37 类型2 带电粒子在磁场中运动的极值问题 46 题型三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 53 题型一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 1．圆心的确定方法 (1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲． (2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙． (3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙． 2．半径的计算方法 方法一　由R＝求得 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝α. 3．时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 二、带电粒子在有界磁场中的运动 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示． (2)不沿径向射入时，如图乙所示． 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ. 　 类型1 带电粒子在直线边界磁场中运动 【例1】一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，，一束粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为3m，电荷量为q。以下正确的为（　　） A．粒子能到达de中点 B．从bc边界出的粒子运动时间相等 C．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动率为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 【例2】如图所示，在xOy平面的的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量质子从原点O朝各个方向均匀发射到第一象限内，发现从磁场上边界射出的质子数占总数的，不计质子间相互作用及重力，则质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为（　　） A． B． C． D． 【例3】．如图所示，在直线边界的上方存在垂直纸面向里磁感应强度为的匀强磁场，点在上。现从点垂直在纸面内向上发射速度大小不同、质量均为、电量均为的粒子，已知，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【例4】如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为(　　) A．3 B．2 C. D. 【例5】如图，一个质量为m，电荷量为q的带负电的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成45°角。OP=a。则以下说法正确的是（　　） A．带电粒子运动轨迹的半径为a B．磁场的磁感应强度为 C．OQ的长度为 D．粒子在第一象限内运动的时间为 【例6】如图所示，两个速度大小相同、比荷不同的带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射 ... ...