2025 年下学期八年级期末教学质量评价卷 数学 参考答案 一、 选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B C B A A B D 评分标准 选对一题给 3分，不选，多选，错选均不给分. 二、填空题 (本题有 6小题,每小题 3分,共 18分) 11．6 12．3x－4＞0 13．（－3，3） 14．20° 15．（2，1） 16．6.5 三、解答题 (本题有 8小题,共 52分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题 6分) 由①得，x＜－2， …………………………………………2分 由②得，x≥－3， …………………………………………4分 ∴不等式组的解为：－3≤x＜－2． …………………………………………6分 18．(本题 6分) （1）∵∠C＝90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DC，△AED与△FCD均为直角三角形， ∵AD＝DF， ∴Rt△AED≌Rt△FCD（HL）， ∴AE＝CF． …………………………………………3分 （2）∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝CD，△BDE与△BDC均为直角三角形， ∵BD＝BD， ∴Rt△BDE≌Rt△BDC（HL）， ∵BE＝5， ∴BC＝BE＝5， 由（1）知 AE＝CF＝3， ∴BF＝BC－CF＝5－3＝2． …………………………………………6分 19．(本题 6分) （1）C（5，3），D（7，6）． …………………………………………4分 （2）AD＝ 61． …………………………………………6分 1 20．(本题 8分) （1）根据题意得，2a－1＝（a＋6）， …………………………………………2分 解得 a＝7． …………………………………………4分 （2）∵点 Q的坐标为（5，－3），直线 PQ∥y， ∴2a－1＝5， ∴a＝3， …………………………………………6分 ∴点 P的坐标为（5，9）． …………………………………………8分 21．(本题 8分) （1）设沙包的单价为 x元，篮球的单价为 y元，根据题意得： y x 18 ， 5x 8y 300 解得：x＝12，y＝30， 答：沙包的单价为 12元，篮球的单价为 30元． ………………………4分 （2）设购买沙包 m个，购买篮球（90－m）个，根据题意得： 12m 30(90 m) 1764 90 2 m m ， 3 解得：52≤m≤54 ， ∴一共有三种方案，分别是： 方案一：购买沙包 52个，购买篮球 38个； 方案二：购买沙包 53个，购买篮球 37个； 方案三：购买沙包 54个，购买篮球 36个． ………………………8分 22．(本题 8分) （1）∵∠ADB＝∠CEA＝∠BAC＝90°， ∴∠B＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝90°， ∴∠B＝∠CAE， ∵AB＝AC， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴CE＝AD＝5，BD＝AE＝2， ∴DE＝5－2＝3． …………………………………………2分 （2）过 C作 CE⊥AD交 AD于点 E，过 B作 BF⊥AD交 AD于点 F， 由（1）知：△ABF≌△CAE， 2 设 AE＝BF＝x， A ∵∠ADC＝45°，AD＝6， E ∴DE＝CE＝6－x， B F C ∵△ACD的面积为 12， 1 D ∴ 6 （6 x） 12，解得：x＝2． 2 ∴S 1△ABD＝ 6 2 6． …………………………………………5分2 （3）解：延长 AG，过点 B作 BH⊥AG交 AG的延长线于点 H， 由（1）可知，△ABH≌△CAF， ∴BH＝AF＝3，AH＝CF＝12， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ACB＝45°， ∴∠ACD＋∠BCD＝45°， ∵∠CAE＝∠BCD， ∴∠ACD＋∠CAE＝45°， ∴∠AED＝45°， ∵AF⊥CD， ∴EF＝AF＝3， ∴EF＝BH， ∵∠EFG＝∠BHG＝90°，∠EGF＝∠BGH， ∴△EFG≌△BHG， AH AF 9 ∴FG＝GH＝ ＝ ， 2 2 S = 1 9 27∴ EFG 3 ． …………………………………………8分2 2 4 23．(本题 10分) （1）① y 1 x 1 ． …………………………………………3分 2 2 ②∵ y 2x 1 y 1 1 ， x ， 2 2 A 1∴ （ ，0 1 1），C（1，0），P（ ， ）， 2 3 3 S 1 1 1 1 1 1 1∴ 四边形OAPD＝ ． …………………………6分2 2 2 2 3 6 （2）（0，24 ... ...
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