江西省上饶市铅山县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷（无答案）

2025－2026 学年第一学期期末考试 八年级数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下面 4 个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ）． A.6cm，7cm，3cm B.5cm，4cm，9cm C.5cm，10cm，20cm D.1cm，3cm，5cm 3．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4．图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则 等于（ ）． A.76° B.66° C.62° D.52° 5．如果 是完全平方式，那么 的值为（ ）． A.±24 B.±16 C.±12 D.±8 6．已知 ，则 的值为（ ）． A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．计算： _____； 8．若分式 的值为 0，则 _____； 9．已知 ，则 _____； 10．如图，在 中， ， ， ，垂足为 ，若 ，则 _____． 11．如图， 是 的中线， 是 的中线，若 的面积是 12，则 的面积是 _____； 12．如图， ，点 为射线 上一定点，点 为射线 上一动点，若 为等腰三角 形，则 的度数为_____． 三、（本大题共 4 小题，13，14 每题 8 分，15，16 每小题 6 分，共 28 分） 13．计算：（每小题 4 分，共 8 分） （1） （2） 14．分解因式：（每小题 4 分，共 8 分） （1） （2） 15．如图，在 中， 是高， ， 是角平分线，且 相交于点 ， ， ．求 和 的度数． 16．如图，点 在一条直线上， ．求证： ． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 17．先化简，再求值： ，其中 ． 18．如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， （1）画出 关于 轴的对称图形 ，并写出 各顶点的坐标； （2）在 轴上确定一个点 ．使得 的周长最小． 19．如图，在 Rt 中， ． （1）尺规作图：作 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于点 （不写作法、保留作图痕迹）． （2）求证： ． 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 20．请仔细阅读材料，解答下列问题： 要把 分解因式，它的各项没有公因式．不能提取公因式．这是四项式．也不能直接用 公 式 法 分 解 因 式 ， 可 以 先 把 它 的 前 两 项 分 成 一 组 ， 后 两 项 分 成 一 组 ， 通 过 分 组 分 解 因 式 ． 即 ． 这种因式分解的方法叫作分组分解法．利用分组分解法可以把多项式分解因式．又如： （1）分解因式： ； （2）分解因式： （3）已知 ，求 的值． 21．如图，“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 米（ ）的正方形去掉一个边长为 1 米的正方形蓄水 池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500kg． （1）①“丰收 1 号”单位面积产量为_____ ，“丰收 2 号”单位面积产量为_____ （以上结 果均用含 的式子表示）： ②哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由； （2）某农户试种“丰收 1 号”．“丰收 2 号”两种小麦种子．两种小麦试种的单位面积产量与实验田一 致，“丰收 1 号”小麦种植面积为 450 平方米，“丰收 2 号”小麦种植面积比“丰收 1 号”少 45 平方米， 若两种小麦种植后，收获的产量相同，求 的值． 六、解答题（本大题共 12 分） 22．课例改编：数学课上，张老师根据数学课本第 67 页习题改编了一个题目： 如图， 是 的高， ，若 ， ，求 的长， 小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决．如图 1．在 上截取 ，连接 …… （1）结合小明同学的想法，请直接写出： 的长为_____． 探究：张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： （2）如图 2， ， 为 的外角 的平分线，交 的延长线于点 ．则线段 有什么数量关系？请写出你的猜想并证明． 拓展：根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： （ 3 ... ...