一轮复习 专题02 数学物理方法（含解析）

专题02 数学物理方法 1.三角形相似法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。 具体方法应用：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。 2．正弦定理法（或拉密定理法） （1）正弦定理：在如图所示的三角形中，各边和所对应角的正弦之比相等，即：＝＝。 拉密定理： 在三力平衡问题中，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。 拉密定理： 3．三角函数辅助角公式法 三角函数：y＝acos θ＋bsin θ，y＝acos θ＋bsin θ＝sin(θ＋α)，其中tan α＝. 当θ＋α＝90°时，有极大值ymax＝. 4.均值不等式法 由均值不等式a＋b≥2(a>0，b>0)可知： (1)两个正数的积为定值时，若两数相等，和最小； (2)两个正数的和为定值时，若两数相等，积最大． 5.二次函数法 二次函数：y＝ax2＋bx＋c (1)当x＝－时，有极值ym＝(若二次项系数a>0，y有极小值；若a<0，y有极大值)。 (2)利用一元二次方程判别式求极值，用判别式Δ＝b2－4ac≥0有解可求某量的极值。 6.数学归纳法和数列法 凡涉及数列求解的物理问题都具有过程多、重复性强的特点，但每一个重复过程均不是与原来完全相同的重复，而是一种变化了的重复．随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着前后有联系的变化．该类问题求解的基本思路为： (1)逐个分析开始的几个物理过程； (2)利用归纳法从中找出物理量变化的通项公式(这是解题的关键)； (3)最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律求解． 无穷数列的求和，一般是无穷递减数列，有相应的公式可用． 等差数列：Sn＝＝na1＋d(d为公差)． 等比数列：Sn＝(q为公比)． 方法一：三角形相似法 【方法演练1】如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角，现使缓缓变小，直到。在此过程中，（不计一切阻力）（　　） A．绳上的拉力逐渐增大 B．杆BC对B点的作用力大小不变 C．杆BC对B点的作用力先减小后增大 D．绳子对滑轮A的作用力变小 【答案】BD 【详解】BC．对结点B受力分析，由平衡条件可画出力的示意图 由相似三角形可得可得杆对B点的作用力大小为在变小的过程中，由于AC、BC长度不变，故N不变，故B正确，C错误； A．同理可得绳上的拉力大小为在变小的过程中，由于AC不变，AB缩短，故T减小，故A错误； D．设滑轮两边绳子的夹角为，根据几何关系可知变大，绳子对滑轮A的作用力为 变小，变小，则变小，故D正确。故选BD。 方法二：正弦定理法（或拉密定理法） 【方法演练2】如图a所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出（图b）。若石球与板OB、OA之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图a中BO与水平面的夹角为30°，则在抬起把手使OA变为水平的过程中，石球对OB板的压力N1、对OA板的压力N2的大小变化情况是（　 ） A．N1变小、N2先变大后变小 B．N1变小、N2变大 C．N1变大、N2变小 D．N1变大、N2先变小后变大 【答案】A 【详解】以石球为对象，受力如图所示 缓慢抬起过程中，石球受力平衡，结合数学知识可得其中和不变，在转动过程中从90°增大到180°，则不断变小，将不断变小；从150°减小到60°，其中跨过了90°，因此先变大后变小，则将先变大后变小。故选A。 方法三：三角函数辅助角公式法 【方法演练3】2022年10月网上一保安用绳子轻松溜石头的视频火了如图所示，石头在保安的拉动下做滚动，石头的运动过程可以简化成匀速 ... ...