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课件网) 3.3 第2课时 课后达标检测 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12 13 14 15 16 11 1 √ 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 √ 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 3 √ 4．已知n∈N＋，(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若4a1＋a2＝80，则该展开式各项的二项式系数和为( ) A．81 B．64 C．27 D．32 3 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 4 √ 5．已知(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4＝( ) A．－54 B．－52 C．－50 D．－48 解析：(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1，得(2－1)3－(1＋2)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝－80；令x＝－1，得(－2－1)3－(－1＋2)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4＝－28，由两式相加得2(a0＋a2＋a4)＝－108，所以a0＋a2＋a4＝－54.故选A. 3 4 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 5 √ 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 √ √ 解析：对于A选项，当n＝11时，f(x)的展开式共有12项，A错误； 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 对于D选项，若第4项和第5项的二项式系数同时最大，则函数f(x)的展开式中共8项，即n＋1＝8，故n＝7，D正确．故选BD. 7．已知(1＋2x)n的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为_____． 3 4 5 6 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 7 29 3 4 5 6 7 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 8 4 9．若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＝_____． 解析：依题意，(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1，所以a1＋a2＋a3＋a4＝0. 3 4 5 6 7 8 1 10 2 12 13 14 15 16 11 9 0 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 11 10 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 11 10 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 √ 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 13 14 15 16 11 12 √ √ 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 13 14 15 16 11 12 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 13 14 15 16 11 12 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 14 15 16 11 13 15 14．若(1＋mx)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，其中a3＝－120. (1)求实数m的值； 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 若(1＋mx)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，其中a3＝－120. (2)求(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2－(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2. 解：由题意及(1)得，在(1＋mx)10＝(1－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10中，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a10＝0，所以(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2－(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)(－a0＋a1－a2＋…－a10)＝0. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 16 11 15 √ √ √ 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 16 11 15 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 16 11 15 16．已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N＋)的展开式中x的系数为11. (1)当x2的系数取最小值时，求n的值； 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N＋)的展开式中x的系数为11. (2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的偶次项的系数之和． 解：由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3.此时f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.不妨设f(x)的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33＝59.令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1.两式相加得2(a0＋a2＋a4)＝58，即a0＋a2＋a4＝29.故f(x)的展开式中x的偶次项的系数之和为29. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 ... ...
