《创新方案》3.1.2　第1课时　排列与排列数 课件 高中数学选修二(人教B版)同步讲练测

(课件网) 3．1.2　排列与排列数 第1课时　排列与排列数 新知学习 探究 PART 01 第一部分 思考　下列三个问题有什么样的共同特征？ (1)小张要在三所大学中选择两所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ (2)班里要在3名同学里选2名，分别在某话剧中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式？ (3)学校要在3名能力相当的教师中选出2人，分别去上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？ 提示：这三个问题虽然背景不同，但所求的本质都是“从3个对象中选取2个并排成先后顺序，有多少种不同的排法”，因此它们的答案是一致的．根据分步乘法计数原理，方法种数都是3×2＝6. 一定的顺序 m＝n 　判断下列问题是否为排列问题． (1)选2个小组分别去植树和种菜； (2)选2个小组去种菜； (3)选10个人组成一个学习小组； (4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员． 【解】　(1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (2)，(3)不存在顺序问题，不属于排列问题． (4)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． 判断一个问题是否为排列问题，主要从“取”与“排”两方面考虑：(1)“取”：检验取出的m个元素是否重复．(2)“排”：检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是交换两个位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序. 　 [跟踪训练1] 判断下列问题是否是排列问题，并说明理由． (1)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ 解：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个数字做加法求结果时，与两个数字的位置无关，不是排列问题． (2)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ 解：列除法算式时，两个数字谁作除数，谁作被除数结果不一样，此时与两个数字的位置有关，是排列问题． (3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？ 解：选出3个座位与顺序无关，不是排列问题．“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选出3个座位安排3位客人入座是排列问题． 排列的个数 n(n－1)…(n－m＋1) 由“树形图”可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA. 利用“树形图”法解决简单排列问题的注意事项 (1)适用范围：“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式． (2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．　 [跟踪训练2] (1)(2024·内蒙古呼和浩特月考)甲、乙、丙三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过五次传球后，球回到甲手中，则不同的传球方式共有(　　) A．5种 B．10种 C．8种 D．16种 解析：根据题意，画出树形图如图，注意第 四次传球后球不能在甲的手中．分析可得， 共有10种不同的传球方式．故选B. √ (2)从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成_____个以b为首的不同排列，它们分别为 _____. 解析：画出树形图如图所示． 由树形图知可组成12个以b为首的不同排列，它们分别为 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea， bec，bed. 12 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed (2)化简：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)·…·(n＋m)； 排列数的计算方法 排列数的计算主 ... ...