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课件网) 3．3 二项式定理与杨辉三角 第1课时 二项式定理 新知学习 探究 PART 01 第一部分 观察以下各式： (a＋b)1＝a＋b， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3， (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4， … 思考1 展开式的项数与二项式的次数有关系吗？ 提示：展开式的项数比二项式的次数多1. 思考2 展开式中各项的次数与二项式的次数有关系吗？ 提示：展开式中各项的次数与二项式的次数相等. 思考3 对于(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b＝a2＋2ab＋b2，如何利用分步乘法计数原理解释上述展开过程？ n＋1 × × × 3．化简：(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1＝_____． x4 二项式定理的正用与逆用 (1)正用：(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：①各项的次数和等于n.②字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. (2)逆用：逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想，注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢． 【变式探究】 1．(设问变式)本例条件不变，求展开式中的所有有理项． 2．(设问变式)本例条件不变，展开式中是否存在常数项？如果存在，求出常数项，如果不存在，请说明理由． (2)求二项展开式的特定项的常用方法 ①对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)； ②对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解； ③对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致． √ 1 120 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ √ √ 令n＝3，则r＝1时，展开式中有x的一次项，故C错误，D正确．故选AD. 3．(教材P35习题3－3BT2改编)已知(x－a)7的展开式中x3的系数为560，则实数a的值为_____． ±2
