(
课件网) 4.2 4.2.3 第2课时 超几何分布 学习目标 1.理解超几何分布． 2.能用超几何分布解决简单的实际问题． 3.理解超几何分布与二项分布的关系． 新知学习 探究 PART 01 第一部分 思考 已知在15个乒乓球中有10个白色乒乓球，5个橙色乒乓球，分别采取有放回和不放回方式随机抽取4个，设抽取的4个乒乓球中橙色乒乓球的个数为X，试写出X＝3时对应的概率． 下列问题中，哪些属于超几何分布问题，并说明理由． (1)抛掷三枚质地均匀的骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列； (2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子个数记为X，求X的分布列； 【解】 中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题． (3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列； (4)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，其中女生人数记为X，求X的分布列； 【解】 符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本时某类样本被抽取的件数，是超几何分布． (5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列． 【解】 中没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列，所以不属于超几何分布问题． 超几何分布的判定 判断一个随机变量是否服从超几何分布，关键是看随机变量是否满足超几何分布的特征：①不放回抽样；②一个总体(共有N个)内含有两种不同的事物A(有M个)，B(有N－M个)，任取n个，其中恰有X个A.符合以上特征即可断定随机变量服从超几何分布． [跟踪训练1] (多选)一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，如下几种变量中服从超几何分布的是( ) A．X表示取出的球的最大号码 B．Y表示取出的球的最小号码 C．取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分 D．η表示取出的黑球个数 √ √ 解析：对于A，X的可能取值为4，5，6，7，8，9，10，不是从0开始的连续自然数，故不服从超几何分布；同理B也不服从超几何分布；D中η和黑球的个数有关，球根据颜色可以分成固定数目的两类，且η的取值为0，1，2，3，4，故服从超几何分布；同理C也服从超几何分布． (对接教材例4)袋中有10个大小与质地相同的球，其中7个是红球．从中任取5个球，求取出的球中红球个数X的分布列． [跟踪训练2] (2024·辽宁葫芦岛月考)从5名男生和3名女生中任选3人参加某活动．若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列． [跟踪训练3] (2024·内蒙古呼和浩特期末)袋中装有4个白棋子，3个黑棋子，从袋中随机地取出棋子，若取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，现从袋中任取4个棋子．求： (1)得分X的分布列； (2)得分大于6的概率． 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 1．(多选)(教材P82练习AT1(2)改编)下列随机变量中，服从超几何分布的有( ) A．在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X B．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数 C．一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的个数为随机变量X D．从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X √ √ √ 解析：依据超几何分布模型定义可知，A，B，D中随机变量X服从超几何分布，而C中显然不能看作一个不放回抽样问题，故随机变量X不服从超几何分布． √ 3．在某次国际会议中，需要从4个日本人，5个英国人和6个美国人中，任 选4人负责新闻发布会，则 ... ...
