(
课件网) 7．4.2 超几何分布 1.理解超几何分布的概念及特征． 2.掌握超几何分布的均值的计算． 3.了解二项分布与超几何分布的区别与联系． 4.会用超几何分布解决一些简单的实际问题． 学 习 目 标 新知学习 探究 PART 01 第一部分 思考1 已知在10件产品中有4件次品，采用有放回的方式随机抽取3件，设抽取的3件产品中次品数为X，试写出X的分布列． 思考2 已知在10件产品中有4件次品，采用不放回的方式随机抽取3件，设抽取的3件产品中次品数为X，X还服从二项分布吗？你能求出P(X＝2)吗？ 一 超几何分布的概念 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为 P(X＝k)＝_____，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布． 【即时练】 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)超几何分布是不放回抽样．( ) (2)超几何分布的总体只有两类个体．( ) (3)对于同一个摸球模型，超几何分布与二项分布的均值相同．( ) (4)超几何分布与二项分布没有任何联系．( ) √ √ √ × 2．(多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有( ) A．抛掷三枚骰子，向上的点数是6的骰子的个数X B．有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数X C．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数X D．某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X √ √ 解析：选项A，B是重复试验问题，服从二项分布，不服从超几何分布，故A，B不符合题意； 选项C，D符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，服从超几何分布．故选CD． 3．在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选m个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布. 若m＝3时，随机变量X的所有可能取值为_____；若m＝8时，随机变量X的取值的最大值为_____． 解析：根据超几何分布的概念，若m＝3时，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3；若m＝8时，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，…，7，故随机变量X的取值的最大值为7. 0，1，2，3 7 判断一个随机变量是否服从超几何分布，应从以下三方面进行分析： (1)总体是否可分为两类明确的对象； (2)是否为不放回抽样； (3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数． 二 超几何分布的概率与分布列 (对接教材例6)一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1，2，3；黑球有2个，编号为1，2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球． (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率； (2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列． 【变式探究】 1．(设问变式)在本例条件下，若记取到白球的个数为随机变量η，求随机变量η的分布列． 2.(条件变式)将本例的条件“一次随机抽取3个球”改为“有放回地抽取3次，每次抽取1个球”，其他条件不变，结果又如何？ 求超几何分布的分布列的步骤 √ 5 np 近年来，民宿旅游逐渐成为一种热潮，山野乡村的民宿深受广大旅游爱好者的喜爱．某地区结合当地资源，按照“山上生态做减法、山下产业做加法”的思路，科学有序发展环山文旅康养产业，温泉度假小镇、环山绿道、农家乐提档升级、特色民宿群等一批生态产业项目加快实施．为了在节假日接待好游客，该地旅游局对本地区各乡村的普通型民宿和品质型民宿进行 ... ...
