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课件网) 课后达标检测 √ 解析：残差平方和越小则拟合效果越好，而模型③的残差平方和最小，所以模型③的拟合效果最好．故选C. √ 2．关于线性回归的描述，下列说法错误的是( ) A．经验回归直线一定经过样本点的中心 B．残差平方和越小，拟合效果越好 C．决定系数R2越接近1，拟合效果越好 D．残差平方和越小，决定系数R2越小 解析：对于A，经验回归直线一定经过样本点的中心，故A正确； 对于B，残差平方和越小，拟合效果越好，故B正确； 对于C，决定系数R2越接近1，拟合效果越好，故C正确； 对于D，残差平方和越小，拟合效果越好，决定系数R2越接近1，故D错误．故选D. √ 3．某种产品的广告支出费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 √ 4．已知解释变量x与响应变量y在散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，其样本相关系数为r，决定系数为R2，则( ) A．r＝0 B．R2＝1 C．r＝1 D．R2＝0 解析：因为|r|越接近于1，线性相关程度越强，决定系数R2越接近于1，拟合效果越好，对于本题散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，即线性相关程度最强，拟合效果最好，所以|r|＝1，R2＝1，故A，C，D错误，B正确．故选B. √ √ √ 甲 0.6 9．为了解某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位：dm2)与水生植物的株数y(单位：株)之间的相关关系，收集了4组数据，用模型y＝cekx(c＞0)去拟合x与y的关系，设z＝ln y，x与z的数据如表格所示： x 3 4 6 7 z 2 2.5 4.5 7 e－2 日期 x(天) 1 2 3 4 5 用户y(人) 13 22 45 55 68 模型①的残差值 －1.1 －2.8 －1.2 －1.9 0.4 模型②的残差值 0.3 －5.4 －3.2 －1.6 3.8 (1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由； 解：应该选择模型①. 模型①的残差值的绝对值之和为1.1＋2.8＋1.2＋1.9＋0.4＝7.4， 模型②的残差值的绝对值之和为0.3＋5.4＋3.2＋1.6＋3.8＝14.3，因为7.4＜14.3，所以模型①的拟合效果较好，应该选模型①. √ 12．(多选)某种产品的广告支出费用x(单位：万元)与销售量y(单位：万件)之间的对应数据如下表所示． 广告支出费用x 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 销售量y 3.8 5.4 7.0 11.6 12.2 √ √ 对于B，C，由于R2≈0.96，所以该回归模型的拟合效果比较好，故对应的残差图中残差点应该比较均匀地分布在水平的带状区域中，故B项错误，C项正确； 对于D，由于样本的取值范围会影响回归方程的使用范围，而广告支出费用20万元远大于表格中广告支出费用值，故用该经验回归方程预测广告支出费用为20万元时的销售量不一定准确，故D项错误．故选AC. x 4 6 8 10 z 2 c 5 6 3 14．某市春节期间7家超市的广告支出费用xi(单位：万元)和销售额yi(单位：万元)数据如下表： 超市 A B C D E F G 广告支出费用xi 1 2 4 6 11 13 19 销售额yi 19 32 40 44 52 53 54 (1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程； √ 解析：对于A，因为1.5＞1.2，所以去除两个误差较大的样本点后y的估计值增加速度变慢，故A错误； 16．某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y(单位：cm)与父亲身高x(单位：cm)之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表： 父亲身高x 160 170 175 185 190 儿子身高y 170 174 175 180 186 (1)根据表中数据，求出y关于x的经验回归方程，并利用经验回归方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？ ... ...
