《创新方案》8．2　第2课时　回归分析及非线性回归模型 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第2课时　回归分析及非线性回归模型 1.结合实例，了解随机误差、残差、残差图的概念．　2.对回归模型会进行残差分析．　3.了解非线性回归模型的基本思想方法，能转化为一元线性回归模型解决实际问题．　4.能利用R2判断回归模型的拟合效果． 学 习 目 标 新知学习 探究 PART 01 第一部分 思考2　对于教材P105表8.2－1中的第6个数据，我们发现当父亲身高为172 cm时，儿子的身高实际为176 cm，实际身高与预测的身高相差了多少？ 提示：176－173.265＝2.735(cm). 思考3　只要给出一组成对样本数据，利用最小二乘法就可求出经验回归方程吗？ 提示：不一定，成对样本数据除了线性相关，还有非线性相关． 观测值　 预测值　 残差 残差分析　 2．残差分析 作图时_____为残差，_____可以选为样本编号，或身高数据等，这样作出的图形称为残差图．若残差点比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，带状区域越窄，则说明拟合效果越好． 纵坐标　 横坐标 (1)下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是(　　) √ 【解析】　用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，显然D选项的拟合精度最高．故选D. x －2 －1 0 1 2 y 5 ？ 2 2 1 (2)已知变量x和y的统计数据如下表： －0.6 √ [跟踪训练1] (1)已知某成对样本数据的残差图如图，则样本点数据中可能不准确的是从左到右第(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 解析：原始数据中的可疑数据往往是残差绝对值过大的那个数据，即偏离平衡位置过大． (2)某工厂为研究某种产品的产量x(单位：吨)与所需某种原材料的质量y(单位：吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(x，y)，如表所示．(残差＝观测值－预测值) x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 m 4.5 二　非线性经验回归方程 1．非线性回归分析的思想 研究两个变量的关系时，依据样本点画出散点图，从整体上看，如果样本点没有分布在某个带状区域内，就称这两个变量之间不具有线性相关关系，此时不能直接利用经验回归方程来建立两个变量之间的关系． 　 (对接教材P115问题)中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y(单位：℃)关于时间x(单位：min)的回归模型，通过实验收集在25 ℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据及相应散点图，并对数据做初步处理，如下表： (2)参考数据：e－0.08≈0.92，e4.09≈60. 解决非线性回归问题的方法及步骤 √ x 1 2 3 4 y e e3 e4 e6 e7.5 x 1 2 3 4 y e e3 e4 e6 z 1 3 4 6 越小　 越大 　大　 小 　 已知某种汽车新购入价格为14万元，但随着使用年限增加汽车会贬值．通过调查发现使用年限 x(单位：年)与出售价y(单位：万元)之间的关系有如下一组数据： x 1 2 4 8 10 y 12 10 7 6 5 (1)求y关于x的经验回归方程； 【解】　列出残差表： (1)回归模型拟合效果的好坏可以通过计算决定系数R2来判断，其值越大，说明拟合效果越好． (2)在含有一个解释变量的线性回归模型中，决定系数R2恰好等于样本相关系数r的平方．在线性回归模型中有0≤R2≤1，因此R2和两个变量的样本相关系数r都能刻画用线性回归模型拟合数据的效果．|r|越大，R2就越大，线性回归模型拟合数据的效果就越好． √ 则试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度最高的同学是_____． 丁 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ √ 2．(多选)(教材P116思考改编)某研究小组采集了5组数据，作出如图所示的散点图．若去掉D(3，10)后，下列说法正确的是(　　) A.样本 ... ...