天津市武清区杨村第四中学2025-2026学年高二上学期第二次练习数学试卷（含解析）

天津市武清区杨村第四中学2025-2026学年高二上学期第二次练习 数学试题 一、单选题 1．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（ ） A．l∥α B．l⊥α C．l α D．l与α斜交 2．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．已知直线l1：与l2：平行，则l1与l2的距离为（ ） A． B． C． D． 4．已知数列的前项和，则等于（ ） A．12 B．15 C．18 D．21 5．直线与椭圆（）的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 6．等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（ ） A． B． C．3 D．8 7．已知等比数列的公比不为1，且成等差数列，则数列的公比为（ ） A． B． C． D．2 8．双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与的右支相交于P、Q两点，若，点位于第一象限，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题 10．4和10的等比中项是 . 11．与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程 . 12．已知空间中的三个点，则点到直线的距离为 . 13．若直线被圆截得的弦长为，则的值为 ． 14．圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为 ． 15．已知双曲线的右焦点为，两条渐近线分别为.直线过抛物线的焦点和双曲线的虚轴端点，且直线与的一条渐近线平行.（i） ；（ii）若以为直径的圆交于两点（为坐标原点），点在上，且，则双曲线的方程为 . 三、解答题 16．已知圆C过点，且与直线相切于点． (1)求圆C的方程； (2)过点的直线与圆C交于两点，若为直角三角形，求直线的方程． 17．设为等差数列的前项和，，． (1)求数列的通项公式和前项和； (2)若，，成等比数列，求的值． 18．如图，平面平面，，，，． (1)求直线与平面所成角的大小； (2)求平面与平面所成夹角的正弦值； (3)求点到平面的距离． 19．顺次连接椭圆的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形. (1)求椭圆的标准方程； (2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点，与椭圆交于点，求的面积； (3)过点的直线与椭圆交于M、N两点，若恰好是线段MN的中点，求直线的方程. 20．已知椭圆的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于两点，线段的中点为. (1)求椭圆的方程； (2)证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值； (3)延长线段与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率及四边形的面积. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D D B C A A A B 1．B 根据已知可推得，即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 所以，，所以. 故选：B. 2．D 将抛物线的方程化为标准形式后可求其焦点坐标. 【详解】抛物线的标准方程为：，故其焦点坐标为， 故选：D. 3．D 由题意可得，结合两平行线之间的距离公式计算即可求解. 【详解】由题意知，， 又，所以，且两直线之间的距离为 . 故选：D 4．B 根据前项和的性质即可求解. 【详解】因为， 则． 故选：B． 5．C 由直线与椭圆的位置关系求解即可. 【详解】因为直线过点， 而为椭圆的右端点和上端点， 故直线与椭圆相交. 故选：C. 6．A 根据，，成等比数列，列方程可求出公差，再根据等差数列的求和公式可求出结果. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，，成等比数列，所以， 所以， 又，所以，整理得， 因为，所以， 所以数列前6项的和为. 故选：A 7．A 根据等差中项可得，再结合等比数列通项公式运算求解. 【详解】设等比数列的公比为，， 因为成等差数列，则， 即，且， 可得，即，解得或 又因为，所以. 故选：A. 8．A 可利用三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设，由面积公式求出，由勾股定理得出， ... ...