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课件网) 课后达标检测 √ 1．夏季高山上的气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃，已知山顶气温为14.1 ℃，山脚气温为26 ℃，那么此山相对于山脚的高度是( ) A．1 500 m B．1 600 m C．1 700 m D．1 800 m 解析：由题意知气温值的变化构成了以26 ℃为首项，－0.7 ℃ 为公差的等差数列，记此数列为{an}，a1＝26，d＝－0.7，所以14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)，解得n＝18，所以此山相对于山脚的高度为100×(18－1)＝1 700(m). √ 2．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后．蜂巢中蜜蜂的数量为( ) A．55 986 B．46 656 C．216 D．36 解析：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，根据题意得数列{an}为等比数列，a1＝6，q＝6，所以{an}的通项公式an＝6×6n－1＝6n，到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的数量为a6＝66＝46 656，故选B． √ √ √ 5．已知某公司今年获利5 000万元，如果以后每年的利润都比上一年增加10%，那么总利润达3亿元大约还需要( ) (参考数据：lg 1.01≈0.004，lg 1.06≈0.025，lg 1.1≈0.041，lg 1.6≈0.204) A．4年 B．7年 C．12年 D．50年 √ 6．(多选)计算机病毒危害很大，当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染的文件．计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数C0，即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数．某计算机病毒的传染指数C0＝2，若一台计算机有105个可能被感染的文件，若该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫痪状态．该计算机现只有一个病毒文件，若未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是( ) A．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件 B．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件 C．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态 D．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数构成公比为2的等比数列 √ √ 解析：设第(n＋1)分钟之内新感染的文件数为an＋1，前n分钟内新感染的病毒文件数之和为Sn，则an＋1＝2(Sn＋1)，且a1＝2，由an＋1＝2(Sn＋1)可得an＝2(Sn－1＋1)，两式相减，得an＋1－an＝2an，所以an＋1＝3an， 所以每分钟内新感染的病毒文件数构成以2为首项，3为公比的等比数列，所以an＝2×3n－1，所以在第3分钟内，该计算机病毒新感染了a3＝2×33－1＝18个文件，故选项A正确； 该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数构成公比为3的等比数列，故选项D不正确． 7．某电影院中，从第2排开始，每一排的座位数比前一排多两个座位，第1排有18个座位，最后一排有36个座位，则该电影院共有座位_____个． 270 4 9．一件家用电器，现价2 000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款_____元．(参考数据：1.00811≈1.092，1.00812≈1.100，1.0811≈2.332，1.0812≈2.518) 176 10．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药(片剂)，要求此患者每天早、晩间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时不会产生副作用． (1)若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是多少毫克？ (2)若该患者坚持长期服用此药是否会产生副作用． 解：由(1)得，a1＝200，an＝200＋an－1×(1－50%)＝200＋0.5an－1(n≥2)，所以an－400＝0.5(an－1－400)(n≥2)，所以{an－400}是首项为a1－400＝－200 ... ...
