《创新方案》6．3　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(课件网) 课后达标检测 √ 解析：由题意得，f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，因为0≤x≤5，所以当x＝1时，f′(x)取最小值为－1，即原油温度的瞬时变化率的最小值是－1.故选C． √ √ 3．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量y(单位：件)与商品售价x(单位：元)的关系为y＝e－x，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：根据题意可得利润函数f(x)＝(x－4)·e－x，f′(x)＝e－x－(x－4)e－x＝(5－x)e－x， 当x>5时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当00，f(x)单调递增， 所以当x＝5时，函数f(x)取最大值， 即此商品的利润最大．故选A． √ √ √ √ 200 25 √ √ 12．(多选)高二某研究小组针对饮料瓶的大小对饮料公司利润的影响进行了研究，调查如下：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径．已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分(不考虑瓶子的成本的前提下)，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.下面结论正确的有(注：1 mL＝1 cm3，利润可为负数)(　　) A．利润随着瓶子半径的增大而增大 B．半径为6 cm时，利润最大 C．半径为2 cm时，利润最小 D．半径为3 cm时，制造商不获利 √ √ √ 当r＝2时，函数f(r)取得最小值，故C正确； (2)若该商品的成本为3元/千克，请你确定销售价格x的值，使得商家每日获利最大． 当x∈(4，6)时，h′(x)<0，h(x)为减函数， 所以当x＝4时，h(x)取得最大值， h(x)max＝h(4)＝38， 所以销售价格定为4元/千克，商家每日获利最大． (1)求函数f(x)的解析式； (2)在线段OB上是否存在点C，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点C到原点O的距离；若不存在，请说明理由．