《创新课堂》5．1　正弦函数的图象与性质再认识 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(课件网) §5　正弦函数、 余弦函数的图象与性质再认识 5．1　正弦函数的图象与性质再认识 新知学习 探究 PART 01 第一部分 当我们遇到一个新函数时，要直观、全面地了解其基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看它的特殊点，并借助它的图象研究它的性质，今天我们就一起来进一步学习正弦函数的性质． 思考　应该从哪些方面研究正弦函数的性质？ 提示：研究正弦函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、最值等． (2π，0) 顺次 　(对接教材例2)用五点(画图)法画函数y＝2sin x－1，x∈[0，2π]的简图． [跟踪训练1] 用五点(画图)法画出函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图． (2)求使函数y＝－2sin x＋1取得最大值和最小值的自变量x的集合，并写出其值域． 求正弦函数的值域一般有以下两种方法 (1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为y＝a(sin x＋b)2＋c型的值域问题． (2)利用sin x的有界性求值域，如y＝a sin x＋b，－|a|＋b≤y≤|a|＋b. (2)f(x)＝|sin x|. (1)求与正弦函数有关的周期的常用方法：①定义法；②公式法；③图象法． (2)函数y＝sin x，x∈[a，b]为奇函数时其定义域必须关于原点对称，否则不具有奇偶性．如y＝sin x，x∈[0，2π]是非奇非偶函数． [跟踪训练3] (1)f(x)＝x sin x是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇函数，又是偶函数 解析：因为x∈R，所以定义域关于原点对称，又f(－x)＝－x sin (－x)＝x sin x＝f(x)，所以f(x)为偶函数．故选B. √ 角度3　单调性的应用 　(1)(对接教材例1)下列关系式中正确的是(　　) A.sin 11°0时，其单调性与y＝sin x的单调性相同；当a<0时，其单调性与y＝sin x的单调性相反． (2)若x∈[0，π]，则y＝1－3sin x的单调递减区间为_____． 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 1．(教材P33T1(3)改编)三角函数y＝2sin x在区间[－π，π]上的图象为(　　) √ 易知C选项正确，故选C. √ 4．函数y＝a sin x＋1的最大值是2，则实数a的值为_____． 解析：因为函数y＝a sin x＋1的最大值是2，所以a sin x的最大值为1，当a>0，sin x取最大值1时，a sin x取得最大值，则a＝1；当a<0，sin x取最小值－1时，a sin x取得最大值，则－a＝1，得a＝－1.综上，a＝±1. ±1 1．已学习：正弦函数的图象、“五点(画图)法”作图、正弦函数的周期性与奇偶性、正弦函数的单调区间、比较三角函数值的大小、正弦函数的最值(值域)． 2．须贯通：正弦函数的单调性及其应用、求函数的最值(值域). 3．应注意：(1)单调区间漏写k∈Z； (2)求值域时忽视sin x本身具有的范围． ... ...