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课件网) 章末综合检测(四) (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i是虚数单位，则复数z＝－2＋3i2 025的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12 13 14 15 16 17 18 11 1 √ 19 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 17 18 11 2 √ 19 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 17 18 11 3 √ 19 3 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 17 18 11 4 √ 19 5．已知i是虚数单位，1＋i是关于x的方程x2－2x－m＝0(m∈R)的一个根，则m＝( ) A．4 B．－4 C．2 D．－2 解析：因为1＋i是方程x2－2x－m＝0(m∈R)的一个根，所以1－i是方程的另一个根，所以－m＝(1＋i)(1－i)＝2，解得m＝－2.故选D. 3 4 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 17 18 11 5 √ 19 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 17 18 11 6 √ 19 3 4 5 6 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 17 18 11 7 19 √ 3 4 5 6 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 17 18 11 7 19 解析：设复数z在复平面内对应的点为Z，因为复数z满足|z＋i|＝|z－i|，所以由复数的几何意义可知，点Z到点(0，－1)和(0，1)的距离相等，所以在复平面内点Z的轨迹为实轴，又|z＋1＋2i|表示点Z到点(－1，－2)的距离，所以问题转化为实轴上的动点Z到定点(－1，－2)的距离的最小值，所以|z＋1＋2i|的最小值为2.故选B. 3 4 5 6 7 1 9 10 2 12 13 14 15 16 17 18 11 8 19 √ 3 4 5 6 7 8 1 10 2 12 13 14 15 16 17 18 11 9 √ 19 √ √ 3 4 5 6 7 8 1 10 2 12 13 14 15 16 17 18 11 9 19 3 4 5 6 7 8 1 10 2 12 13 14 15 16 17 18 11 9 19 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 17 18 11 10 √ 19 √ 解析：由复数模的概念可知，|z2|＝|z3|不能得到z2＝±z3，例如z2＝1＋i，z3＝1－i，A错误； 由z1·z2＝z1·z3可得z1(z2－z3)＝0，因为z1≠0，所以z2－z3＝0，即z2＝z3，B正确； 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 17 18 11 10 19 取z1＝1＋i，z2＝1－i，显然满足z1·z2＝|z1|2，但z1≠z2，D错误．故选BC. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 17 18 11 √ 19 √ 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 17 18 11 19 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 17 18 11 19 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在复平面内，把与复数－i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转45°， 所得向量对应的复数为z，则z的代数形式是_____． 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 13 14 15 16 17 18 11 12 19 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 14 15 16 17 18 11 13 19 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 17 18 11 14 19 x2－6x＋10＝0(答案不唯一) 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 16 17 18 11 15 19 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 16 17 18 11 15 19 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 17 18 11 16 19 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 17 18 11 16 19 解：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 由已知条件得a2＋b2＝2，z2＝a2－b2＋2abi， 所以2ab＝2. 所以a＝b＝1或a＝b＝－1， 即z＝1＋i或z＝－1－i. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 18 11 17 19 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 18 11 17 19 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 18 11 17 19 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 17 11 18 19 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 17 11 18 19 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 17 11 18 19 19．(本小题满分17分)已知虚数z＝a＋icos θ，其中a，θ∈R，i为虚数单位． (1)若对满足条件的任意实数θ，均有|z＋2－i|≤3，求实数a ... ...
