《创新课堂》2.3第二课时　一元二次不等式的应用 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第二课时　一元二次不等式的应用 知识点一　简单的分式不等式 01 知识点二　一元二次不等式的实际应用 02 提能点　三个“二次”间的关系 03 目录 课时作业 04 知识点一 简单的分式不等式 01 PART 问题　不等式 ≥0的解集与（x＋1）（x－2）≥0的解集相同吗？不等 式 ＜0与（x－3）（x＋2）＜0等价吗？ 提示：不相同；等价. 【知识梳理】 简单分式不等式的解法 【例1】　解下列不等式： （1） ≥0； 解：不等式 ≥0可转化成不等式组 解得x≤－1 或x＞3，所以原不等式的解集为{x｜x≤－1或x＞3}. （2） ＜3. 解：不等式 ＜3可改写为 －3＜0，即 ＜0， 可将这个不等式转化成2（x－1）（x＋1）＜0，解得－1＜x＜1， 所以原不等式的解集为{x｜－1＜x＜1}. 【规律方法】 分式不等式的解法 （1）对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元 二次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零； （2）对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分（不 要去分母），使之转化为不等号右边为零的形式，然后求解. 训练1　解下列不等式： （1） ＜0； 解：不等式 ＜0可转化为（2x＋1）（1－x）＜0， 解得x＞1或x＜－ . 故原不等式的解集为{x｜x＞1或x＜－ }. （2） ≤1. 解：因为 ≤1，所以 －1≤0， 所以 ≤0，则（4－x）（2x－3）≤0且2x≠3， 解得x＜ 或x≥4. 故原不等式的解集为{x｜x＜ 或x≥4}. 知识点二 一元二次不等式的实际应用 02 PART 【例2】　（链接教材P53例4、P54例5）为鼓励大学毕业生自主创业，某 市出台了相关政策，由政策协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业 生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.大学毕业生袁阳按 照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本 价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y（单位：件）与销售 单价x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500. （1）设袁阳每月获得的利润为w（单位：元），写出每月获得的利润w与 销售单价x的函数关系； 解：依题意可知每件的销售利润为（x－10）元，每月的销售量为（－10x ＋500）件，所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系为w＝（x－ 10）·（－10x＋500）（10≤x≤50）. （2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果袁阳想要 每月获得的利润不小于3 000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值 范围是多少？ 解：由每月获得的利润不小于3 000元，得（x－10）·（－10x＋500）≥3 000，化简得x2－60x＋800≤0，解得20≤x≤40. 又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以20≤x≤25. 设政府每个月为他承担的总差价为p元，则p＝（12－10）（－10x＋ 500）＝－20x＋1 000. 由20≤x≤25，得500≤－20x＋1 000≤600. 故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为{p｜500≤p≤600}. 【规律方法】 解不等式应用题的步骤 训练2　某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离（刹车距离是指汽车刹 车后由于惯性往前滑行的距离）s m和汽车刹车前的车速x km/h有如下关 系：s＝－2x＋ x2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于 22.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？ 解：由题意可得s＝－2x＋ x2≥22.5，化简得x2－36x－405≥0，解得 x≥45或x≤－9，又∵x≥0，∴x≥45. ∴这辆汽车刹车前的车速至少为45 km/h. 03 PART 提能点 三个“二次”间的关系 【例3】　若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为 ，求关于x的不等式cx2－bx＋a＞0的解集. 解：法一　由题意知 所以 代入不等式cx2－bx＋a＞0中得 ax2＋ ax＋a＞0（a＜0）， 即 x2＋ x＋1＜0， 化简得x2＋5x＋6＜ ... ...