《创新课堂》2.3第一课时　二次函数与一元二次方程、不等式 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 1. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义（数学抽象）. 2. 能够借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集（数学抽象、数学运算）. 3. 借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系（直观想象）. 4. 能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决（数学建模、数学运算）. 课标要求 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素.一般来说，刹车距离与车速是二次函数关系.我们可以根据汽车的刹车距离估计汽车是否超过规定限速. 情景导入 第一课时 二次函数与一元二次方程、不等式 知识点一　一元二次不等式的概念 01 知识点二　一元二次不等式的解法 02 提能点　含参一元二次不等式的解法 03 目录 课时作业 04 知识点一 一元二次不等式的概念 01 PART 问题1　给出下面四个不等式： ①x2－x－6＞0； ②x2－x－6≤0； ③－x2＋2x≥0； ④2x2＋x＋5＜0. 以上四个不等式中，每个不等式含有几个未知数？未知数的最高次数 是多少？ 提示：每个不等式只含有一个未知数；未知数的最高次数是2. 【知识梳理】 定义 只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的不等 式，称为一元二次不等式 一般 形式 ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0，其中a，b，c均为常数， a≠0 未知数　 2　 训练1　（1）下列不等式中是一元二次不等式的为（　C　） A. ax2＋2x＋1＞0 B. x2－y＞0 C. －x2－3x＜0 D. ＞0 解析：只有－x2－3x＜0是一元二次不等式，其他都不是. （2）若把ab≠0，a2b＋2ab2＋9＞0看成关于a的一元二次不等式，则a 的二次项系数为 . C 解析：由ab≠0知，b≠0且a≠0，a2b＋2ab2＋9＞0可化为ba2＋2b2a＋9 ＞0，故a的二次项系数为b. b 【规律方法】 一元二次不等式概念中的关键词 （1）一元，即只含一个未知数，其他元素均为常数（或参数）； （2）二次，即未知数的最高次数必须为2，且其系数不能为0. 知识点二 一元二次不等式的解法 02 PART 问题2　（1）二次函数y＝x2－12x＋20的图象与x轴有几个交点？其交点 与方程x2－12x＋20＝0的根有什么关系？ 提示：两个交点，交点的横坐标正好是方程x2－12x＋20＝0的根. （2）能否从二次函数y＝x2－12x＋20的图象上找到x2－12x＋20＜0的 解集？ 提示：能. 【知识梳理】 1. 二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的 叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点. 　　提醒：零点不是点，是函数的图象与x轴交点的横坐标. 实 数x　 2. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系（a＞0） 根的判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx ＋c的图象 ax2＋bx＋c ＝0的根 有两个不相等的实数根 x1，x2（x1＜x2） 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实 数根 根的判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ax2＋bx＋c ＞0的解集 ax2＋bx＋c ＜0的解集 {x｜x＜x1或x＞x2} R {x｜x1＜x＜x2} 　　提醒：一元二次不等式的解集的端点就是对应的一元二次方程的根 【例1】　（链接教材P52例1、例2、例3）解下列不等式： （1）x2－7x＋12＞0； 解：方程x2－7x＋12＝0的解为x1＝3，x2＝4. 根据y＝x2－7x＋12的图象（图1）， 可得原不等式的解集为{x｜x＜3或x＞4}. （2）－x2－2x＋3≥0； 解：不等式两边同乘以－1，得x2＋2x－3≤0，方程x2＋2x－3＝0的解为x1＝－3，x2＝1. 根据y＝x2＋2x－3的图象（图2），可得原不等式的解集为{x｜－3≤x≤1}. 解：方程x2－2x＋1＝0有两个相同的 ... ...