《创新课堂》2.1第一课时　不等关系与比较大小 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 2.1　等式性质与不等式性质 1. 能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系（数学抽象）. 2. 会梳理等式的性质，理解不等式的概念，用类比的方法探究和掌握不等式的性质（逻辑推理）. 课标要求 　实际生活中： 情景导入 在数学中，我们怎样来表示相等与不等关系呢？ 第一课时　不等关系与比较大小 知识点一　不等关系与不等式 01 知识点二　实数（式）的大小比较 02 提能点　不等关系的实际应用 04 目录 课时作业 05 知识点三　重要不等式 03 知识点一 不等关系与不等式 01 PART 问题1　在日常生活中，我们经常看到下列标志： （1）上面各图中的标志有何作用？ 提示：①限制高度；②最低限速；③限制质量. （2）其含义分别是什么？ 提示：①装载高度h不得超过3.5 m；②限制行驶速度v不得低于50 km/h； ③装载总质量m不得超过10 t. （3）你能用数学式子表示上述关系吗？ 提示：①h≤3.5 m；②v≥50 km/h；③m≤10 t. 【知识梳理】 1. 不等关系 用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表 示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式. 2. 常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字 语言 大于，高 于，超过 小于，低 于，少于 大于或等于，至 少，不低于 小于或等于，至 多，不超过 符号 语言 ＞ ＜ ≥ ≤ 【例1】　（链接教材P40练习1题）某汽车运输公司因发展需要，需购进 一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万 元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少 买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式（组）. 解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则 【规律方法】 用不等式（组）表示不等关系的思路 （1）审题，读懂题意，分清已知量和未知量，设出未知量； （2）找关系，寻找已知量和未知量之间有哪些不等关系（注意隐含条件 和实际意义）； （3）列不等式（组），建立已知量和未知量之间的关系式（不重不漏）. 训练1　（1）〔多选〕下面说法正确的是（　　） A. x与2的和是非负数，可表示为“x＋2＞0” B. 小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x＞y” C. △ABC的两边之和大于第三边，记三边分别为a，b，c，则可表示为 “a＋b＞c且a＋c＞b且b＋c＞a” D. 若某天的最低温度为7 ℃，最高温度为13 ℃，则这天的温度t ℃可表示 为“7≤t≤13” 解析：x与2的和是非负数，应表示为“x＋2≥0”，故A错误.小明比小华矮，应表示为“x＜y”，故B错误.C、D正确. √ √ （2）京沪线上，复兴号列车的速度为350 km/h，该速度的2倍再加上100 km/h不超过民航飞机的最低速度，该速度超过了普通客车速度的3倍，请 你用不等式表示这三种交通工具的速度关系. 解：设复兴号列车的速度为v1，民航飞机的最低速度为v2，普通客车的速 度为v3，则有 知识点二 实数（式）的大小比较 02 PART 问题2　（1）对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？ 提示：三种关系：a＞b；a＝b；a＜b. （2）给定两个实数（或代数式）a，b，如何比较它们的大小？ 提示：可作差比较.若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a －b＜0，则a＜b. 【知识梳理】 文字表示 符号表示 如果a－b是正数，那么 a－b＞0 如果a－b等于0，那么 a－b＝0 如果a－b是负数，那么 a－b＜0 a＞b　 a＞b　 a＝b　 a＝b　 a＜b　 a＜b　 解：（2x2＋5x＋3）－（x2＋4x＋2）＝x2＋x＋1＝ ＋ . ∵ ≥0，∴ ＋ ≥ ＞0， ∴（2x2＋5x＋3）－（x2＋4x＋2）＞0， ∴2x2＋5x＋3＞x2＋4x＋2. 【例2】　（链接教材P38例1）（1）比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小； （2）已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小. 解：3x3－ ... ...