《创新课堂》2.2第二课时　基本不等式的应用 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第二课时　基本不等式的应用 知识点一　利用基本不等式比较大小 01 知识点二　利用基本不等式证明不等式 02 知识点三　基本不等式的实际应用 03 目录 课时作业 04 知识点一 利用基本不等式比较大小 01 PART 【例1】　已知a，b，x，y都是正实数，且 ＋ ＝1，x2＋y2＝8，则ab 与xy的大小关系是 . 解析：因为1＝ ＋ ≥2 ＝2 ，所以ab≥4，当且仅当a＝b＝2 时，等号成立；xy≤ ＝4，当且仅当x＝y＝2时，等号成立，所以 ab≥xy. ab≥xy 【规律方法】 利用基本不等式比较大小的注意点 （1）要灵活运用基本不等式，特别注意其变形； （2）应注意成立的条件，即a＋b≥2 成立的条件是a＞0，b＞0，等 号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立 的条件是a＝b. 训练1　若实数a，b满足0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的 是（　　） B. a2＋b2 C. 2ab D. a 解析：由题知0＜a＜b，且a＋b＝1，所以0＜a＜ ， ＜b＜1，故排除D；由a2＋b2＞2ab变形可得a2＋b2＞ ＝ ，故排除A. 故选B. √ 知识点二 利用基本不等式证明不等式 02 PART 【例2】　（链接教材P46练习2题）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋ c＝1.求证： （ －1）（ －1）≥8. 证明：因为a＞0，b＞0，c＞0，a＋b＋c＝1， 所以 －1＝ ＝ ≥ ， 同理 －1≥ ， －1≥ . 上述三个不等式两边均为正，分别相乘， 得 ≥ · · ＝8， 当且仅当a＝b＝c＝ 时，等号成立. 变式　在本例条件下，求证： ＋ ＋ ≥9. 证明：因为a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1， 所以 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝3＋ ＋ ＋ ≥3＋2＋2＋2＝9. 当且仅当a＝b＝c＝ 时，等号成立. 【规律方法】 1. 利用基本不等式证明不等式的策略 利用基本不等式证明不等式时，首先要观察题中要证明的不等式的形式， 若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑 等，使之达到能使用基本不等式的条件. 2. 利用基本不等式证明不等式的注意事项 （1）多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立； （2）累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用； （3）对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，构成基本不等式模 型再使用. 训练2　已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：a＋b＋c≥ ＋ ＋ . 证明：因为a＞0，b＞0，c＞0， 所以由基本不等式，得a＋b≥2 ，当且仅当a＝b时，等号成立， b＋c≥2 ，当且仅当b＝c时，等号成立， a＋c≥2 ，当且仅当a＝c时，等号成立. 上面三式相加，得2a＋2b＋2c≥2 ＋2 ＋2 ，即a＋b＋ c≥ ＋ ＋ ， 当且仅当a＝b＝c时，等号成立. 03 PART 知识点三 基本不等式的实际应用 【例3】　某电商自营店，其主打商品每年需要6 000件，每年进n次货， 每次购买x件，每次购买商品需手续费300元.已购进未卖出的商品要付库 存费，可认为年平均库存量为 ，每件商品库存费是每年10元，则要使总 费用（手续费＋库存费）最低，则每年进货次数为 . 10 解析：由题得nx＝6 000，x＝ .设总费用为y元，则y＝300n＋ ×10 ＝300n＋5x＝300n＋ .因为n＞0，所以300n＋ ≥2 ＝6 000，当且仅当300n＝ ，即n＝10时，y取最小 值，即总费用最低. 【规律方法】 利用基本不等式解决实际问题的步骤 训练3　如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2（图 中阴影部分），上、下空白各宽2 dm，左、右空白各宽1 dm，则四周空白 部分面积的最小值是 dm2. 56 解析：设阴影部分的高为x dm，则宽为 dm，四周空白部分的面积是y dm2.由题意，得y＝（x＋4）· －72＝8＋2 ≥8＋ 2×2 ＝56，当且仅当x＝ ，即x＝12时等号成立.即四周空白部 分面积的最小值为56 dm2. 1. 设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是（　　 ... ...