《创新课堂》3.2.1第二课时　函数的最大（小）值 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第二课时　函数的最大（小）值 1. 了解函数的最大（小）值的概念及其几何意义（数学抽象）. 2. 能够借助函数图象的直观性得出函数的最值（直观想象）. 3. 会借助函数的单调性求最值（逻辑推理、数学运算）. 4. 能够利用函数的单调性解决日常生活中的问题（数学建模）. 课标要求 　　如图为某城市一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图，从图象上可以看出该市在这一天的24小时内什么时刻气温最高，什么时刻气温最低，由此图象表明该函数在24小时之内的最大值及最小值.今天就借助这一实际情境，研究函数的最大（小）值问题. 情景导入 知识点一　直观感知函数的最大值和最小值 01 知识点二　利用单调性求函数的最值 02 提能点　二次函数的最值 04 目录 课时作业 05 知识点三　实际应用中的最值问题 03 知识点一 直观感知函数的最大值和最小值 01 PART 问题1　（1）如图所示是函数y＝－x2－2x，y＝－2x＋1（x∈[－1，＋ ∞）），y＝f（x）的图象.观察并描述这三个图象的共同特征. 提示：函数y＝－x2－2x的图象有最高点A，函数y＝－2x＋1，x∈[－ 1，＋∞）的图象有最高点B，函数y＝f（x）的图象有最高点C，也就是 说，这三个函数的图象的共同特征是都有最高点. （2）你是怎样理解函数图象最高点的？ 提示：图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值，即函数的最大值. 【知识梳理】 最大值 最小值 条 件 一般地，设函数y＝f（x）的定义域为D，如果存在实数M满足： x∈D，都有 f（x） M f（x） M x0∈D，使得 结 论 M是函数y＝f（x）的最大值 M是函数y＝f（x）的最小值 ≤　 ≥　 f（x0）＝M 　　提醒：（1）函数f（x）在其定义域内的最大（小）值的几何意义是 其图象上最高（低）点的纵坐标；（2）函数的最值是函数的整体性质； （3）注意函数的最值与函数值域的区别与联系. 【例1】　已知函数f（x）＝ （1）在直角坐标系内画出f（x）的图象； 解：图象如图所示. （2）根据函数的图象写出函数的最值. 解：由图可知f（x）在定义域[－1，5]上.当x＝0时，f（x）取最大值为 3，当x＝2时，f（x）取最小值为－1. 【规律方法】 图象法求函数最值的一般步骤 训练1　已知函数y＝－｜x－1｜＋2，画出函数的图象，确定函数的最值 情况，并写出值域. 解：y＝－｜x－1｜＋2＝ 图象如图所示， 由图象知，函数y＝－｜x－1｜＋2的最大值为2，没有最小值， 所以其值域为（－∞，2]. 知识点二 利用单调性求函数的最值 02 PART 问题2　（1）若函数y＝f（x）在区间[1，2]上单调递增，则f（x）在区 间[1，2]上的最大值与最小值分别是多少？ 提示：最大值为f（2），最小值为f（1）. （2）若f（x）＝－x2＋3x＋1的定义域为[1，3]，则f（x）的最大值和 最小值一定在端点上取到吗？ 提示：不一定，需要考虑函数的单调性. 【例2】　已知函数f（x）＝ . （1）用函数单调性定义证明f（x）＝ 在（1，＋∞）上单调递减； 解：证明：设x1，x2为区间（1，＋∞）上的任意两个实数，且1＜x1＜x2， 则f（x1）－f（x2）＝ － ＝ ， 因为1＜x1＜x2， 所以x2－x1＞0，x1－1＞0，x2－1＞0， 所以f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）. 故函数f（x）＝ 在（1，＋∞）上单调递减. （2）求函数f（x）＝ 在区间[3，4]上的最大值与最小值. 解：由（1）可知，函数f（x）＝ 在[3，4]上单调递减， 所以在x＝3时，函数f（x）＝ 取得最大值 ； 在x＝4时，函数f（x）＝ 取得最小值 . 变式　求函数f（x）＝ 在[－4，－3]上的最值. 解：任取x1，x2∈[－4，－3]且x1＜x2， 则f（x1）－f（x2）＝ － ＝ . ∵x1，x2∈[－4，－3]， ∴1－x1＞0，1－x2＞0. 又x1＜x2， ∴x1－x2＜0， ∴f（x1）－f（x2）＜0， ... ...