《创新课堂》3.2.1第一课时　函数的单调性 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第一课时　函数的单调性 1. 能借助函数图象理解函数在某区间上单调递增（单调递减）和增函数（减函数）的概念（数学抽象）. 2. 理解函数在某区间上具有（严格的）单调性和单调区间的概念（数学抽象）. 3. 能运用定义法证明函数的单调性（逻辑推理、数学运算）. 课标要求 　　我们知道，“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课题.德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似如图所示的记忆规律. 情景导入 情景导入 　　如果我们以x表示时间间隔（单位：h），y表示记忆保持量（单位： %），则不难看出，图中y是x的函数，记这个函数为y＝f（x）.这个函 数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？ 知识点一　直观感知函数的单调性 01 知识点二　函数的单调性与单调区间 02 提能点　函数单调性的简单应用 04 目录 课时作业 05 知识点三　函数单调性的判定与证明 03 知识点一 直观感知函数的单调性 01 PART 问题1　（1）观察下面三个函数图象，他们的图象有什么变化规律？ 提示：函数y＝x的图象从左向右看是上升的；函数y＝x2的图象在y轴左 侧是下降的，在y轴右侧是上升的；函数y＝－x2的图象在y轴左侧是上升 的，在y轴右侧是下降的. （2）怎样理解函数图象在某区间上是上升的还是下降的？ 提示：从左向右看图象上升，意味着函数在某区间上函数值随着自变量的 增大而增大，该函数图象在此区间上是上升的；反之，该函数图象在此区 间上是下降的. 【知识梳理】 函数 单调递增（增函数） 单调递减（减函数） 图示 条件 设函数f（x）的定义域为D，区间I D：如果 x1，x2∈I， 当x1＜x2时， 都有 都有 f（x1）＜f（x2） f（x1）＞f（x2） 函数 单调递增（增函数） 单调递减（减函数） 结论 f（x）在区间I上单调 f（x）在区间I上调 特别定义 当函数f（x）在它的定义域 上单调递增时，称f（x） 为 当函数f（x）在它的定义域上 单调递减时，称f（x）为 递 增 递减 增函数　 减 函数　 　　提醒：（1） x1，x2∈I，且x1≠x2，都有（x1－x2）[f（x1）－f （x2）]＞0或 ＞0 f（x）在I上单调递增；（2） x1， x2∈I，且x1≠x2，都有（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＜0或 ＜0 f（x）在I上单调递减. 【例1】　〔多选〕下列说法正确的是（　　） A. 若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y＝f（x）在I上单 调递增 B. 若f（x）为R上的减函数，则f（0）＞f（1） C. 函数f（x）＝ 在（－∞，0]和（0，＋∞）都单调递 增，则f（x）在（－∞，＋∞）上为增函数 D. 若f（x）在I上单调递减，则 x1，x2∈I，当f（x1）＜f（x2）时，一 定有x1＞x2 √ √ 解析：对于选项A，在区间上取x1，x2没有强调任意性，不符合函数f（x）在I上单调递增的定义，A错误；对于B，由减函数的定义，f（0）＞f（1）成立，B正确；对于C，由f（x）在（－∞，0]和（0，＋∞）都单调递增，但在（－∞，＋∞）不单调递增，从而f（x）在（－∞，＋∞）不是增函数，C错误；对于D，由函数f（x）在I上单调递减，则 x1，x2∈I，f（x1）＜f（x2） x1＞x2，故D正确. 【规律方法】 　　函数在I上单调递增（减）与增（减）函数概念的深度理解 （1）定义中对区间I的理解：①I D（定义域）；②区间I一定是连续 的； （2）定义中x1，x2同属于区间I且具有任意性； （3）单调递增：x1＜x2 f（x1）＜f（x2）；单调递减：x1＜x2 f （x1）＞f（x2）； （4）函数y＝f（x）若在定义域上的两个子区间I1，I2上分别都单调递增 （减），但f（x）在I1∪I2上不一定单调递增（减）； （5）只有y＝f（x）在其定义域D上单调递增（减）才称y＝f（x ... ...