《创新课堂》3.2.2第一课时　函数奇偶性的概念 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第一课时　函数奇偶性的概念 1. 了解函数奇偶性的定义（数学抽象）. 2. 掌握判断和证明函数奇偶性的方法（逻辑推理）. 3. 能够利用函数的奇偶性解决简单的求值问题（数学运算）. 课标要求 　　初中时我们学习过有关轴对称和中心对称的知识，而且已经知道，在平面直角坐标系中，点（x，y）关于y轴的对称点为（－x，y），关于原点的对称点为（－x，－y）.在学习函数过程中，已知有些函数图象本身也具备关于y轴对称（或关于原点对称），如y＝x2 ，今天我们就从这类特殊的函数图象入手，研究怎样用数量关系来刻画该类函数的性质. 情景导入 知识点一　函数奇偶性的概念 01 知识点二　奇、偶函数的图象特征（几何意义） 02 提能点　利用函数奇偶性求值 03 目录 课时作业 04 知识点一 函数奇偶性的概念 01 PART 问题1　（1）观察下列函数图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特 征吗？ 提示：这两个函数图象都关于y轴对称. （2）怎样用数量关系来刻画图象关于y轴的对称性？ 提示：当自变量取一对相反数时，对应的函数值相等. （3）观察函数f（x）＝x和g（x）＝ 的图象，你能发现这两个函数图 象有什么共同特征吗？怎样用数量关系刻画这一函数特征？ 提示：这两个函数的图象都关于原点成中心对称图形，当自变量取一对相 反数时，对应的函数值相反. 【知识梳理】 奇偶性 偶函数 奇函数 条件 设函数f（x）的定义域为D，如果 x∈D，都有－x∈D 结论 f（－x）＝ f（－x）＝ 图象特点 关于 对称 关于 对称 f（x）　 －f（x）　 y轴　 原点　 　　提醒：（1）函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）具有奇偶性的函 数，其定义域关于原点对称，即若函数f（x）的定义域关于原点对称是f （x）具有奇偶性的必要条件；（3）当f（x）的定义域关于原点对称 时：①若f（－x）≠±f（x） f（x）是非奇非偶函数；②若f（－x） ＝±f（x） f（x）既是奇函数又是偶函数. 【例1】　判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝x2＋｜x｜； 解：函数的定义域为R，因为 x∈R，都有－x∈R. 且f（－x）＝（－x）2＋｜－x｜＝x2＋｜x｜＝f（x）， 因此函数f（x）是偶函数. （2）f（x）＝x－ ； 解：函数f（x）的定义域为{x｜x≠0}， 因为 x∈{x｜x≠0}，都有－x∈{x｜x≠0}， 且f（－x）＝－x－ ＝－ ＝－f（x）， 所以f（x）是奇函数. （3）f（x）＝ ； 解：函数f（x）的定义域是（－∞，－1）∪（－1，＋∞），因为定义域 （－∞，－1）∪（－1，＋∞）不关于原点对称， 所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数. （4）f（x）＝ ＋ . 解：由 得x2＝1，即x＝±1. 因此函数的定义域为{－1，1}，因为 x∈{－1，1}，都有－x∈{－1， 1}，且f（1）＝f（－1）＝－f（－1）＝0，所以f（x）既是奇函数又是 偶函数. 【规律方法】 判断函数奇偶性的方法 （1）定义法 （2）图象法 　提醒：若判断f（x）不是奇函数或不是偶函数，只需举一个反例即可. 训练1　判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝－｜x｜； 解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（－x）＝－｜－x｜ ＝－｜x｜＝f（x），∴f（x）为偶函数. （2）f（x）＝ ； 解：函数f（x）的定义域为{x｜x≠1}，不关于原点对称， ∴f（x）是非奇非偶函数. 解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称. f（－x）＝ 即f（－x）＝ 于是有f（－x）＝－f（x），∴f（x）为奇函数. （3）f（x）＝ 知识点二 奇、偶函数的图象特征（几何意义） 02 PART 问题2　奇函数的图象有怎样的几何特征？偶函数呢？ 提示：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称. 【例2】　已知奇函数f（x）的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的 图象如图所示. （1）画出在区 ... ...