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课件网) 3.4 函数的应用（一） 1. 了解函数模型（如一次函数、二次函数、分段函数、幂函数模型）的广泛应用（直观想象、数据分析）. 2. 能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题（数学建模、数学运算）. 课标要求 情景导入 随着经济和社会的发展，电动汽车已逐步成为人们外出的代步工具.下 面是某地一电动汽车销售公司对近三年的汽车销售量的统计表： 年份 2022 2023 2024 销量/万辆 8 18 30 结合以上三年的销量及人们生活的需要，2025年初，该汽车销售公司 的经理提出全年预售43万辆汽车的目标.你认为该目标能实现吗？ 知识点一 一次函数模型的应用 01 知识点二 二次函数模型的应用 02 知识点三 分段函数模型的应用 03 目录 课时作业 04 知识点四 幂函数模型的应用 04 知识点一 一次函数模型的应用 01 PART 【例1】 城镇化是国家现代化的重要指标，有关资料显示，1978—2013 年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿.假设每一年城镇常住人口的 增加量都相等，记1978年后第t（限定t＜50）年的城镇常住人口为f（t） 亿.写出f（t）的解析式，并由此估算出我国2025年的城镇常住人口数. 解：因为每一年城镇常住人口的增加量都相等，所以f（t）是一次函数， 设f（t）＝kt＋b，其中k，b是常数. 注意到2013年是1978年后的第2 013－1 978＝35年，因此 即 解得k＝0.16，b＝1.7. 因此f（t）＝0.16t＋1.7，t∈N且t＜50. 又因为2025年是1978年后的第2 025－1 978＝47年，即f（47）＝0.16×47 ＋1.7＝9.22， 所以由此可估算出我国2025年的城镇常住人口为9.22亿. 【规律方法】 一次函数模型的特点和求解方法 （1）一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线； （2）一次函数模型f（x）＝kx＋b（其中k，b为常数），当k＞0时，f （x）为增函数，当k＜0时，f（x）为减函数； （3）解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、 列式、求解. 训练1 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的 收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月（30 天）的通话时间x（分）与通话费用y（元）的关系如图所示. （1）分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式； 解：由图象可设y1＝k1x＋30（k1≠0），y2＝k2x（k2≠0），把点B （30，35），C（30，15）分别代入y1＝k1x＋30，y2＝k2x，得k1＝ ，k2 ＝ . 所以y1＝ x＋30（x≥0），y2＝ x（x≥0）. （2）请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜. 解：令y1＝y2，即 x＋30＝ x，则x＝90. 当x＝90时，y1＝y2，两种卡收费一致； 当x＜90时，y1＞y2，使用便民卡便宜； 当x＞90时，y1＜y2，使用如意卡便宜. 知识点二 二次函数模型的应用 02 PART 【例2】———十一”长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房 间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加 10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20 元的各种费用（人工费，消耗费用等等）.受市场调控，每个房间每天的 房价不得高于340元.设每个房间每天的房价增加x元（x≥0且x为10的整 数倍）. （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数解析式及自变量x的 取值范围； 解：y＝50－ x（0≤x≤160，且x是10的整数倍）. （2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数解析式； 解：W＝ （180＋x－20）＝－ x2＋34x＋8 000 （0≤x≤160，且x是10的整数倍）. （3）一天订住多少个房间时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少 元？ 解：由（2）得W＝－ x2＋34x＋8 000＝－ （x－170）2＋10 890，当 x＜170时，W随x的增大而增大. 又0≤x≤160. 所以当x＝160 ... ...
