《创新课堂》培优课　指（对）数型函数的综合问题 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 培优课　指（对）数型函数的综合问题 1.会利用图象变换法作出指数型函数、对数型函数的函数图象（直观想象）. 2.掌握判断指数型函数、对数型函数单调性的方法（逻辑推理）. 3.会求解与指（对）数函数有关的恒成立问题（数学运算）. 重点解读 一、指（对）数型函数图象的变换 01 二、指（对）数型复合函数的单调性 02 三、与指（对）数函数有关的恒成立问题 03 目录 课时作业 04 一、指（对）数型函数图象的变换 01 PART 【例1】　利用函数y＝f（x）＝2x的图象，作出下列各函数的图象： （1）f（x－1）；（2）f（｜x｜）；（3）f（x）－1； （4）－f（x）；（5）｜f（x）－1｜. 解：利用指数函数y＝2x的 图象及变换作图法可作出所 要作的函数图象.如图所示. 【规律方法】 利用图象变换法作函数的图象 （1）平移变换 ②y＝f（x） y＝f（－x）； ③y＝f（x） y＝－f（－x）； ④y＝ax（a＞0且a≠1） y＝logax（a＞0且a≠1）. （2）对称变换 ①y＝f（x） y＝－f（x）； （3）翻折变换 ①y＝f（x） y＝｜f（x）｜； ②y＝f（x） y＝f（｜x｜）. 训练1　下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是 （　　） A. y＝ln（1－x） B. y＝ln（2－x） C. y＝ln（1＋x） D. y＝ln（2＋x） 解析：　法一　设所求函数图象上任一点的坐标为（x，y），则其关于 直线x＝1的对称点的坐标为（2－x，y），由对称性知点（2－x，y）在 函数y＝ln x的图象上，所以y＝ln（2－x）. √ 法二　由题意知，对称轴上的点（1，0）既在函数y＝ln x的图象上也在所 求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A、C、D，故 选B. 二、指（对）数型复合函数的单调性 02 PART 解：由x2－2x－3＞0，解得x＞3或x＜－1， 所以函数f（x）的定义域为（－∞，－1）∪（3，＋∞）， 因为函数f（x）＝lo （x2－2x－3）可看作由y＝lo u和u＝x2－2x－ 3复合而成， 又由于y＝lo u在定义域内是减函数， 而u＝x2－2x－3在（－∞，－1）上单调递减，在（3，＋∞）上单调 递增. 由复合函数单调性的判断法则“同增异减”可知，f（x）＝lo （x2－ 2x－3）在（－∞，－1）上单调递增，在（3，＋∞）上单调递减. 【例2】　判断函数f（x）＝lo （x2－2x－3）的单调性. 变式　求函数y＝（log0.4x）2－2log0.4x＋2的单调区间. 解：令t＝log0.4x，则它在（0，＋∞）上单调递减. y＝t2－2t＋2＝（t－1）2＋1在[1，＋∞）上单调递增，在（－∞，1）上 单调递减. 由t＝log0.4x≥1得0＜x≤0.4；由t＝log0.4x＜1得x＞0.4， 故所求函数的单调递增区间为（0.4，＋∞），单调递减区间为（0， 0.4]. 【规律方法】 复合函数y＝f（g（x））的单调性判断步骤 （1）确定函数的定义域； （2）将复合函数分解成两个简单函数：y＝f（u）与u＝g（x）； （3）分别确定分解成的两个函数的单调性； （4）若两个函数在对应区间上的单调性相同（即都单调递增，或都单调 递减），则复合后的函数y＝f（g（x））单调递增；若两个函数在对应 区间上的单调性相异（即一个单调递增，而另一个单调递减），则复合后 的函数y＝f（g（x））单调递减. 训练2　（1）函数y＝ 的单调递减区间为（　　） A. （－∞，0] B. [0，＋∞） 解析：　函数y＝ 在R上为减函数，欲求函数y＝ 的单调递 减区间，只需求函数u＝x2－2的单调递增区间，而函数u＝x2－2的单调递 增区间为[0，＋∞），故所求单调递减区间为[0，＋∞）. √ （2）若函数f（x）＝lg（x2－2ax－a）在区间（－∞，－3）上单调递 减，求实数a的取值范围. 解：设u（x）＝x2－2ax－a. 因为f（x）在（－∞，－3）上单调递减， 所以由复合函数的单调性法则可知，u（x）在（－∞，－ ... ...