《创新课堂》4.1.1　n次方根与分数指数幂 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 4.1.1　n次方根与分数指数幂 1. 理解n次方根、根式的概念（数学抽象）. 2. 能正确运用根式运算性质化简求值，会对分式和分数指数幂进行转化（逻辑推理）. 3. 掌握并运用有理数指数幂的运算性质（数学运算）. 课标要求 　　公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一名成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数 的诞生.这就是本节课我们要学习的根式. 情景导入 知识点一　n次方根 01 知识点二　分数指数幂 02 提能点　有理指数幂的综合运算 03 目录 课时作业 04 知识点一 n次方根 01 PART 问题1　（1）由32＝9和（－3）2＝9我们可得到9的平方根是什么？由53＝ 125以及（－3）3＝－27我们可以得到125和－27的立方根分别是什么？ 提示：9的平方根是3和－3，125的立方根是5，－27的立方根是－3. （2）如果x2＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？x3＝a呢？ 提示：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，这样的x有两个；如果x3＝ a，那么x叫做a的立方根，这样的x有一个. （3）类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方 根等，你认为n次方根应该是什么？ 提示：比如（±2）4＝16，我们把±2叫做16的4次方根；（±3）4＝81， 我们把±3叫做81的4次方根；（－2）5＝－32，我们把－2叫做－32的5次 方根；（±2）10＝1 024，我们把±2叫做1 024的10次方根等.类比上述过 程，我们可以得到：如果2n＝a，那么我们把2叫做a的n次方根. 【知识梳理】 1. n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n＞1，且 n∈N*. 2. n次方根的性质 n为奇数 n为偶数 a∈R a＞0 a＝0 a＜0 x＝ x＝ x＝0 不存在 3. 根式 式子 叫做 ，这里n叫做 ，a叫做 . n次方根　 　 ± 　 根式　 根指数　 被开方数　 4. 根式的性质 （1） 没有偶次方根； （2）0的任何次方根都是0，记作 ＝ ； （3）（ ）n＝ （n∈N*，且n＞1）； （4）①当n为奇数时， ＝ ； ②当n为偶数时， ＝｜a｜＝ 负数　 0　 a　 a　 【例1】　（链接教材P105例1）（1）化简： ① ； ②（ ）2＋ ＋ ； ③ ＋ . 解：①原式 ＝｜3－π｜＝π－3. ②由题意知a－1≥0，即a≥1. 原式＝a－1＋｜1－a｜＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. ③原式＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋1＋ －1＝2 . （2）已知－3＜x＜3，求 － 的值. 解：原式＝ － ＝｜x－1｜－｜x＋3｜， ∵－3＜x＜3，∴当－3＜x＜1时，原式＝－（x－1）－（x＋3）＝－2x －2； 当1≤x＜3时，原式＝（x－1）－（x＋3）＝－4. ∴原式＝ 变式　本例（2）中，若将条件“－3＜x＜3”变为“x≤－3”，其结果又 是什么？ 解：原式＝ － ＝｜x－1｜－｜x＋3｜. ∵x≤－3，∴x－1＜0，x＋3≤0， ∴原式＝－（x－1）＋（x＋3）＝4. 【规律方法】 1. 解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根 式，然后运用根式的性质进行化简或求值. 2. （1） 中的a可以是全体实数， 的值取决于n的奇偶性； （2）（ ）n已暗含了 有意义，根据n的奇偶性可知a的范围. 训练1　（1）化简 ＋ ＝ ； 解析： ＋ ＝ ＋ ＝｜x－y｜＋（y－x）＝ （2）当 有意义时，化简 － ＝ . 解析：因为 有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝ － ＝（2－x）－（3－x）＝－1. －1 知识点二 分数指数幂 02 PART 问题2　（1）观察下列各式： ① ＝ ＝22＝ ； ② ＝ ＝44＝ . 你认为，根式可以表示为分数指数幂吗？ 提示：可以. （2）那么被开方数的指数不能被根指数整除的根式，比如 ， ， ， ，a＞0，是否也可以表示为分数指数幂的形式？如何 ... ...