(课件网) 第二课时 对数函数的图象和性质的应用 1.进一步掌握对数函数的图象和性质（逻辑推理）. 2.利用单调性进一步求函数的定义域和简单值域问题（数学运算）. 3.了解反函数的概念和图象特点（数学抽象、直观想象）. 课标要求 知识点一 反函数 01 知识点二 对数型函数图象的应用 02 知识点三 对数型函数的最值与值域 03 目录 课时作业 04 知识点一 反函数 01 PART （1）函数y＝2x的定义域与y＝log2x的值域分别是什么？函数y＝2x的值 域与y＝log2x的定义域分别是什么？函数y＝2x与y＝log2x的定义域和值 域之间有什么关系？ 提示：函数y＝2x的定义域与y＝log2x的值域相同，都是R；函数y＝2x的 值域与y＝log2x的定义域相同，都是（0，＋∞）；函数y＝2x与y＝log2x 的定义域和值域恰好互换. 问题 在同一坐标系下，画出函数y＝2x与y＝log2x的图象： （2）函数y＝2x与y＝log2x的图象是否关于某一条直线对称？ 提示：两个函数图象关于直线y＝x对称. 【知识梳理】 1. 指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）和对数函数y＝logax（a＞0，且 a≠1）互为反函数. 2. 性质：（1）互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称；（2）反 函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域. 【例1】 若函数y＝f（x）是函数y＝2x的反函数，则f（f（2））＝ （ ） A. 16 B. 0 C. 1 D. 2 解析： 函数y＝2x的反函数是y＝log2x，即f（x）＝log2x.∴f（f （2））＝f（log22）＝f（1）＝log21＝0. √ 【规律方法】 反函数的性质 （1）同底数的指数函数与对数函数互为反函数； （2）互为反函数的两个函数的定义域与值域互换； （3）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称. 训练1 （1）函数y＝log3x 的反函数的定义域为（ D ） A. （0，＋∞） B. C. （1，4） D. [－1，4] 解析：由y＝log3x ，可知y∈[－1，4].所以其反函数的定义 域为x∈[－1，4]. D （2）若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y＝x对称，函数f（x）＝ ，则f（2）＋g（4）＝（ D ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y＝x对称，f（x）＝ ＝2x，∴g（x）＝log2x，∴f（2）＋g（4）＝22＋log24＝6. D 知识点二 对数型函数图象的应用 02 PART 【例2】 （1）如图所示，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f （x）≥log2（x＋1）的解集是（ C ） A. {x｜－1＜x≤0} B. {x｜－1≤x≤1} C. {x｜－1＜x≤1} D. {x｜－1＜x≤2} 解析：在平面直角坐标系中作出函数y＝log2（x＋1） 的大致图象，如图所示，且y＝log2（x＋1）的定义域 为（－1，＋∞）.由图可知，f（x）≥log2（x＋1）的 解集是{x｜－1＜x≤1}. C （2）〔多选〕已知f（x）＝｜log2x｜，若f（a）＞f（2），则a的值可 以是（ ABD ） A. B. C. D. 3 解析：作出函数f（x）的图象，如图所示，由于f（2）＝f ，故结合图象可知0＜a＜ 或a＞2. ABD 【规律方法】 正确作出函数y＝f（x）的图象，由数形结合思想将对数型不等式转 化为代数不等式，此方法是求解对数型不等式或求参数值（范围）的常用 方法. 训练2 当0＜x≤ 时，4x＜logax，则a的取值范围是（ ） A. B. C. （1， ） D. （ ，2） √ 解析： 易知0＜a＜1，函数y＝4x与y＝logax的大致 图象如图，则由题意可知只需满足loga ＞ ，解得a＞ ，∴ ＜a＜1.故选B. 03 PART 知识点三 对数型函数的最值与值域 【例3】 求下列函数的值域： （1）y＝log3（2x－1），x∈[1，2]； 解：∵1≤x≤2，∴1≤2x－1≤3，∴0＝log31≤log3（2x－1）≤log33 ＝1. ∴函数y＝log3（2x－1），x∈[1，2]的值域是[0，1]. （2）f（x）＝log2 ·log2 （1≤x≤4）. 解：∵f（x）＝log2 · ... ...
