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课件网) 5.7 三角函数的应用 1. 会用三角函数解决简单的实际问题（数学运算）. 2. 体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型（数学建模）. 课标要求 周期现象是自然界中最常见的现象之一，如潮涨潮落、月圆月缺、四季交替等.三角函数作为描述现实世界中周期现象的重要数学模型有着广泛的应用.这一节将利用三角函数研究关于周期现象的简单的实际问题. 情景导入 知识点一 三角函数在物理中的应用 01 知识点二 三角函数在日常生活中的应用 02 知识点三 三角函数模型的拟合 03 目录 课时作业 04 知识点一 三角函数在物理中的应用 01 PART 问题 （1）现实生活中有大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水 中浮标的上下浮动，琴弦的振动等等，这些振动都是物体在某一中心位置 附近循环往复的运动，在物理学中，把这样的运动称为什么运动？ 提示：简谐运动. （2）在适当的坐标系下，简谐运动可以用什么函数模型表示？ 提示：可以用三角函数模型y＝A sin （ωx＋φ），x∈[0，＋∞）表示， 其中A＞0，ω＞0. （3）A表示什么？ 提示：A是简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大 距离. 【知识梳理】 函数y＝A sin （ωx＋φ），A＞0，ω＞0中参数的物理意义 【例1】 振动量函数y＝ sin （ωx＋φ）（ω＞0）的初相和频率分别为 －π和 ，则它的运动周期为 ，相位是 . 解析：因为频率f＝ ，所以T＝ ＝ ，所以ω＝ ＝3π，所以相位ωx＋φ ＝3πx－π. 3πx－π 【规律方法】 处理物理学问题的策略 （1）常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特 点是具有周期性； （2）明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念， 因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题. 训练1 弹簧振子的振幅为2 cm，在6 s内振子通过的路程是32 cm，由此可 知该振子振动的（ ） A. 频率为1.5 Hz B. 周期为1.5 s C. 周期为6 s D. 频率为6 Hz 解析： 振幅为2 cm，振子在一个周期内通过的路程为8 cm，易知在6 s 内振动了4个周期，所以T＝1.5 s，频率f＝ ＝ ＝ Hz. √ 知识点二 三角函数在日常生活中的应用 02 PART 【例2】 通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函 数y＝A sin （ωx＋φ）＋b的图象.2025年1月下旬某地区连续几天最高温 度都出现在14时，最高温度为14 ℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度 为零下2 ℃. （1）请推理该地区该时段的温度函数y＝A sin （ωt＋φ）＋b（A＞0，ω ＞0，｜φ｜＜π，t∈[0，24））的表达式； 解：由题意知 解得 易知 ＝14－2，∴T＝24， ∴ω＝ ， 由 ×2＋φ＝－ ＋2kπ，k∈Z，｜φ｜＜π得φ＝－ ， ∴y＝8 sin （ t－ ）＋6. （2）29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10 ℃，教室就要 开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？ 解：当t＝9时，y＝8 sin （ ×9－ ）＋6＝8 sin ＋6＜8 sin ＋6＝10， ∴届时学校后勤应该开空调. 【规律方法】 解三角函数应用问题的基本步骤 训练2 如图所示，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50 m， 摩天轮做匀速运动.摩天轮上一点P自最低点A点起经过t min后，点P的高 度h＝40 sin （ t－ ）＋50（单位：m），那么P的高度在距地面70 m以 上的时间为 min. 4 解析：由题意h＝40 sin （ t－ ）＋50＞70， sin （ t－ ）＞ ，2kπ＋ ＜ t－ ＜2kπ＋ ，k∈Z，12k＋4＜t＜12k＋8，k∈Z，取k＝ 0，则4＜t＜8，8－4＝4. 03 PART 知识点三 三角函数模型的拟合 【例3】 某帆板集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y （米）随着时间t（0≤t≤24，单位：时）呈周期性变化，每天时刻t的浪 ... ...
