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课件网) 5.1.2 弧度制 1. 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的相互转化（数学抽象）. 2. 掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式（数学运算）. 课标要求 情景导入 公元6世纪，印度人在制作正弦表时，曾用同一单位度量半径和圆周，孕育着最早的弧度制概念.欧拉是明确提出弧度制思想的数学家.1748年，在他的一部划时代著作《无穷小分析概论》中，提出把圆的半径作为弧长的度量单位，使一个圆周角等于2π弧度，1弧度等于周角的 .这一思想将线段与弧的度量统一起来，大大简化了三角公式及计算. 知识点一 弧度制的概念 01 知识点二 角度制与弧度制的互化 02 知识点三 用弧度制表示角的集合 03 目录 课时作业 05 知识点四 扇形的弧长、面积公式 04 知识点一 弧度制的概念 01 PART 问题1 （1）1度的角是如何规定的？ 提示：1度的角等于周角的 . （2）在给定半径的圆中，当弧长一定时，圆心角确定吗？ 提示：圆心角是确定的. （3）如图，设α＝n°，在射线OA上任取一点Q（不同于点O），OQ＝r1，在旋转过程中，点Q所形成的圆弧 的长为l1，则弧长l1与半径r1的比值是多少？ 提示：因为l1＝ ，所以 ＝n· . 【知识梳理】 1. 弧度制 我们规定：长度等于 长的 所对的圆心角叫做1弧度的 角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度. 2. 弧度数的计算 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么｜α｜＝ . 3. 一般地，正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 . 半径 圆弧 正数 负 数 0 角 度 制 用度作为单位来度量 角的单位制 角的大小与 半径无关 单位“°” 不能省略 角的正负与 方向有关 六 十 进 制 弧 度 制 用弧度作为单位来度 量角的单位制 角的大小与 半径无关 单位“rad” 可以省略 角的正负与 方向有关 十 进 制 提醒：角度制与弧度制是度量角的两个不同的单位制.它们之间的区 别与联系如下： 【例1】 下列说法正确的是（ ） A. 1弧度的角与1°的角一样大 B. 若圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 C. 经过30分钟分针转了π D. 大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 解析： 对于A，根据弧度制定义可知A错误；对于B，若圆的一条弦长 等于半径，则这条弦所对的圆心角为60°，即 ，故B正确；对于C，经过 30分钟分针转了－π，故C错误；对于D，圆心角的大小与半径无关，所以 大圆中1弧度的圆心角与小圆中的1弧度的圆心角相等，故D错误.故选B. √ 【规律方法】 1. 圆心角α与所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的. 2. ｜α｜的大小等于 的值，α的正负由射线的旋转方向确定. 训练1 下列说法中正确的为 .（填序号） ①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位； ②用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关； ③1°的角是周角的 ，1 rad的角是周角的 . ①③ 知识点二 角度制与弧度制的互化 02 PART 问题2 一个角的度数是否对应一个弧度数？ 提示：是.一个给定的角，其度数和弧度数都是唯一确定的. 【知识梳理】 弧度与角度的换算 【例2】 （1）把下列各角度化为弧度： ①15°；②36°；③－105°；④145°. 解：①15°＝15× ＝ . ②36°＝36× ＝ . ③－105°＝－105× ＝－ . ④145°＝145× ＝ . （2）把下列各弧度化为角度： ①－ ；② π；③－1.5；④ . 解：①－ ＝－ × ＝－90°. ② ＝ × ＝600°. ③－1.5＝－1.5× ＝－ . ④ ＝ × ＝ . 【规律方法】 角度与弧度互化技巧 在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式π rad＝180°是关键，即： 设一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad＝（α· ）°，n°＝n· rad. 训练2 （1）把下列角度化为弧度： ①－1 500°＝ － ；② ... ...
