(课件网) 第二课时 诱导公式五、六 1. 了解公式五和公式六的推导方法（逻辑推理）. 2. 准确记忆并灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明（数学运算）. 课标要求 我们容易计算像0， ， 这样的角的三角函数值，对于求 －α与 ＋α的三角函数值，能否化为α的三角函数值计算？ －α与α的终边有什么关系？如何求 ＋α的三角函数值？ 情景导入 知识点一 诱导公式五、六 01 知识点二 利用诱导公式化简 02 提能点 诱导公式的综合应用 03 目录 课时作业 04 知识点一 诱导公式五、六 01 PART 问题 如图，在平面直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1 （x1，y1），作点P1关于直线y＝x的对称点P2（x2，y2）. （1）以OP2为终边的角γ与角α有什么关系？ 提示：γ＝2kπ＋（ －α）（k∈Z）. （2）角γ与角α的正（余）弦函数值有什么关系？ 提示：显然x2＝y1，y2＝x1，根据三角函数的定义，得到 sin α＝y1， cos α ＝x1，故 sin （ －α）＝ cos α， cos （ －α）＝ sin α. （3）若OP1绕点O逆时针旋转 后交单位圆于一点P3，那么以OP3为终边 的角β与角α有什么关系？角β与α的正（余）弦函数值有什么关系？ 提示：β＝ ＋α； sin （ ＋α）＝ cos α， cos （ ＋α）＝－ sin α. 【知识梳理】 提醒：（1）诱导公式五、六可概括为： ±α的正弦（余弦）函数 值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函 数值的符号.记忆口诀：“函数名改变，符号看象限”；（2）诱导公式 一～六可概括为“奇变偶不变，符号看象限”.①“变”与“不变”是针 对互余关系的函数名而言的，正弦变余弦、余弦变正弦；②“奇”“偶” 是对k· ±α（k∈Z）中的整数k来讲的. 【例1】 求下列各式的值： （1） sin 120°； 解： sin 120°＝ sin （90°＋30°）＝ cos 30°＝ . （2） cos 135°； 解： cos 135°＝ cos （90°＋45°）＝－ sin 45°＝－ . （3） sin 211°＋ sin 279°； 解： sin 211°＋ sin 279°＝ sin 211°＋ sin 2（90°－11°）＝ sin 211°＋ cos 211°＝1. （4） sin （ π＋α）. 解： sin （ π＋α）＝ sin ［π＋（ ＋α）］＝－ sin （ ＋α）＝－ cos α. 【规律方法】 用诱导公式求值的方法 （1）对于三角函数式的求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先 用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名 最少； （2）解答此类问题要学会发现它们的互余、互补关系：如 －α与 ＋α， ＋α与 －α， －α与 ＋α. 训练1 已知 sin （π＋α）＝－ ，计算： 解：根据题意，由 sin （π＋α）＝－ sin α＝－ ，得 sin α＝ ， 故 cos （α－ ）＝ cos （ －α）＝ cos ［π＋（ －α）］＝－ cos （ － α）＝－ sin α＝－ . （1） cos （α－ ）；（2） sin （ ＋α）. 解：根据题意， cos 2α＝1－ sin 2α＝1－ ＝ ， 由 sin α＝ ，知α为第一或第二象限角. 当α为第一象限角时， sin （ ＋α）＝ cos α＝ ； 当α为第二象限角时， sin （ ＋α）＝ cos α＝－ . 综上所述， sin （ ＋α）＝± . 知识点二 利用诱导公式化简 02 PART 【例2】 化简： . 解： ＝ ＝－tan α. 【规律方法】 用诱导公式进行化简时的注意点 （1）化简后项数尽可能的少； （2）函数的种类尽可能的少； （3）分母不含三角函数的符号； （4）能求值的一定要求值； （5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等. 训练2 化简： . 解： ＝ ＝tan 2α. 03 PART 提能点 诱导公式的综合应用 【例3】 已知 sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角， 求 的值. 解：因为 sin α ... ...
