《创新课堂》5.5.1第三课时　两角和与差的正切公式 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第三课时　两角和与差的正切公式 1. 能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式（逻辑推理）. 2. 能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明（数学运算）. 3. 熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用（数学运算）. 课标要求 情景导入 　　如图所示，每个小正方形的边长为1，tan α＝ ，tan β＝ ，∠COD＝ α－β. 　　能否求出tan（α－β）和tan（α＋β）的值？ 知识点一　两角和与差的正切公式 01 知识点二　给值求值（角） 02 知识点三　两角和与差的正切公式的综合应用 03 目录 课时作业 04 知识点一 两角和与差的正切公式 01 PART 问题　（1）请同学们写出两角和与差的正弦公式、余弦公式. 提示： cos （α－β）＝ cos α cos β＋ sin α sin β， cos （α＋β）＝ cos α cos β － sin α sin β； sin （α＋β）＝ sin α cos β＋ cos α sin β， sin （α－β）＝ sin α cos β－ cos α sin β. （2）同角三角函数中的商数关系是什么？ 提示： ＝tan α（α≠ ＋kπ，k∈Z）. （3）你能用两角和与差的正弦、余弦公式来表示两角和与差的正切公 式吗？ 提示：tan（α＋β）＝ ＝ （α＋β≠ ＋kπ， k∈Z）. 当 cos α cos β≠0时，tan（α＋β）＝ ， 用－β来代替tan（α＋β）中的β即可得到tan（α－β）＝ . 【知识梳理】 名称 公式 简记符号 条件 两角和的 正切公式 tan（α＋β） ＝ T（α＋β） α，β，α＋β≠kπ＋ （k∈Z） 两角差的 正切公式 tan（α－β） ＝ T（α－β） α，β，α－β≠kπ＋ （k∈Z） 　　提醒：（1）只有当α，β，α－β，α＋β≠kπ＋ （k∈Z）时，上述公 式才能成立；（2）公式的符号变化简记为“分子同，分母反”；（3）正 切公式的常见变形： tan α＋tan β＝tan（α＋β）（1－tan αtan β）； tan α－tan β＝tan（α－β）（1＋tan αtan β）； 1－tan αtan β＝ ； 1＋tan αtan β＝ . 【例1】　（1）tan 255°＝（　D　） A. －2－ B. －2＋ C. 2－ D. 2＋ 解析：tan 255°＝tan（180°＋75°）＝tan 75°＝tan（45°＋30°）＝ ＝ ＝2＋ . D 解析： ＝ ＝tan（45°－15°）＝tan 30°＝ . （2）化简 ＝（　B　） A. B. C. 3 D. 1 B 【规律方法】 利用正切公式化简求值的两点说明 （1）分析式子结构，正确选用公式形式：应用时先从所化简（求值）式 子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用，并注意整体代换； （2）化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用：当所要化简（求值） 的式子中出现特殊的数值“1”“ ”时，要考虑用这些特殊值所对应的 特殊角的正切值去代换，如“1＝tan ”“ ＝tan ”，这样可以构造出 利用公式的条件，从而可以进行化简和求值. 训练1　化简求值： （1） ； 解：原式＝tan（74°＋76°）＝tan 150°＝－ . （2）tan 23°＋tan 37°＋ tan 23°tan 37°. 解：∵tan 60°＝ ＝ ， ∴tan 23°＋tan 37°＝ － tan 23°tan 37°， ∴tan 23°＋tan 37°＋ tan 23°tan 37°＝ . 知识点二 给值求值（角） 02 PART 【例2】　已知 sin α＝ ，α∈（ ，π），tan（π－β）＝ ，则tan（α－β） 的值为（　　） A. － B. C. D. － 解析：　因为 sin α＝ ，α∈（ ，π），所以 cos α＝－ ，即tan α＝－ .因为tan（π－β）＝－tan β，故tan β＝－ .所以tan（α－β）＝ ＝ ＝－ . √ 变式　若本例条件不变，求tan（α＋β）的值. 解：因为α∈（ ，π）， sin α＝ ， 所以 cos α＝－ ，tan α＝－ ，又tan β＝－ ， 所以tan（α＋β）＝ ＝ ＝－2. 【规律方法】 1. 关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为 ... ...