《创新课堂》5.6第二课时　函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象与性质 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第二课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质 1. 会通过函数y＝A sin （ωx＋φ）的部分图象求函数y＝A sin （ωx＋φ）的解析式（直观想象、数学运算）. 2. 结合正弦函数的性质，掌握函数y＝A sin （ωx＋φ）的性质（数学抽象、逻辑推理）. 课标要求 　　同学们，大家有没有听说过一个成语“可见一斑”，大家知道这是什么意思吗？对，它比喻见到事物的一小部分也能推知事物的整体，大家想一想，这不正是说的三角函数吗？我们知道，三角函数是周期函数，那么如果我们知道了一个周期上的三角函数的性质，这个时候是不是可以“可见一斑”了？ 情景导入 知识点一�———�五点法”作图 01 知识点二　由图象确定函数的解析式 02 知识点三　函数y＝A sin （ωx＋φ）的有关性质 03 目录 课时作业 05 知识点四　匀速圆周运动的数学模型 04 知识点一 “五点法”作图 01 PART 解：令X＝3x＋ ，则x＝ （X－ ），列表如下： X 0 π 2π x － y 0 2 0 －2 0 描点连线，画图如下. 【例1】　用“五点法”画函数y＝2 sin （3x＋ ）在一个周期内的简图. 变式　本例中把“一个周期内”改为“［0， ］”，又如何作图？ 解：因为x∈［0， ］，所以3x＋ ∈［ ， ］， 列表如下： 3x＋ π 2π x 0 y 1 2 0 －2 0 1 描点连线，画图如下. 【规律方法】 1. “五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数f（x）＝A sin （ωx＋φ）的图象，实质是利用函 数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象. 2. “五点法”作图的关键 作定区间如图象的关键是列表，列表的方法是： （1）计算x取端点值时的ωx＋φ的范围； （2）取出ωx＋φ范围内的“五点”，并计算出相应的x值； （3）利用ωx＋φ的值计算y值； （4）描点（x，y），连线得到函数图象. 训练1　已知函数f（x）＝ cos ，试作出函数f（x）在[0，π]上 的图象. 解：f（x）＝ cos ，列表如下： 2x－ － 0 π π π x 0 π π π π f（x） 1 0 －1 0 图象如图. 知识点二 由图象确定函数的解析式 02 PART 问题1　如图为函数y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）图象的一部分， 根据图象探究下面的问题. （1）根据函数y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如何求A 的值？ 提示：根据图象的最高点（或最低点）确定A，因为最大值与最小值互为 相反数，所以A＝2. （2）根据函数y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如何确定 ω的值？ 提示：因为T＝ ，所以通过周期来确定ω， × ＝ － ，所以ω＝2. （3）根据函数y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如何确定 φ的值？ 提示：最大值对应的x值为 ，所以2× ＋φ＝2kπ＋ ，k∈Z，所以φ＝ 2kπ＋ ，k∈Z. 【例2】　如图为y＝A sin （ωx＋φ）的图象的一段，其中A＞0，ω＞ 0，｜φ｜＜π，求其解析式. 解：法一　以M为第一个零点， 则A＝ ，T＝2（ － ）＝π， ∴ω＝2，此时解析式为y＝ sin （2x＋φ）. ∵点M（ ，0），∴ ×2＋φ＝0，∴φ＝－ ， 所求解析式为y＝ sin （2x－ ）. 法二　由图象知A＝ ， 以M（ ，0）为第一个零点，P（ ，0）为第二个零点. 列方程组 解得 ∴所求解析式为y＝ sin （2x－ ）. 变式　将本例中的图象变为如图所示，试求函数的解析式. 解：法一（最值点法）　由图象可得ω＝ ，A＝2，将最高点坐标（ ， 2）代入y＝2 sin （ x＋φ）， 得2 sin （ ＋φ）＝2，所以 ＋φ＝2kπ＋ （k∈Z）， 所以φ＝2kπ＋ （k∈Z）. 又因为｜φ｜＜π，所以φ＝ ， 所以此函数的解析式为y＝2 sin （ x＋ ）. 法二（起始点法）　由图象求得ω＝ ，x0＝－ ，φ＝－ωx0＝－ ×（－ ）＝ . 又因为A＝2，所以此函数的解析式为 y＝2 sin ... ...