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课件网) 培优课 集合 1.掌握集合的基本概念及关系（逻辑推理）. 2.会进行集合的综合运算（数学运算）. 3.能运用所学知识解决集合中的创新性问题（创新迁移）. 重点解读 一、集合的基本概念及关系 01 二、集合的运算 02 三、集合的综合应用 03 目录 四、集合中的创新性问题 04 课时作业 04 一、集合的基本概念及关系 01 PART 【例1】 （1）若U＝R，A＝{x｜x＜0}，B＝{x｜x＞1}，则（ B ） A. A B B. B （ UA） C. （ UA） B D. B A 解析：因为U＝R，A＝{x｜x＜0}，所以 UA＝{x｜x≥0}，又B＝ {x｜x＞1}，故B （ UA），故B正确，C错误；易知－1∈A，－1 B， 2∈B，2 A，所以A、D错误. B （2）已知集合A＝{x｜－ ＜x－ ＜ }，B＝{x｜a＜x＜ }.若 B A，则实数a的取值范围是 . 解析：由题意可得，A＝{x ｜0＜x＜ }.当a≥ 时，B＝ ，满足B A； 当a＜ 时，因为B A，所以0≤a＜ .综上，实数a的取值范围是{a｜ a≥0}. {a｜a≥0} 【规律方法】 1. 判断两集合关系的两种常用方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集 合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系. 2. 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间 的关系，进而转化为参数满足的关系. 训练1 （1）已知集合U＝{（x，y）｜x2＋y2≤1，x∈Z，y∈Z}，则 集合U中的元素的个数为（ C ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析：当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1，0，1；当x＝1时，y＝ 0.所以U＝{（－1，0），（0，－1），（0，0），（0，1），（1， 0）}，共有5个元素. C （2）设a∈R，若集合S＝{－1，a，a2＋2}中的最大元素为3，则a ＝ . 解析：因为集合S＝{－1，a，a2＋2}中的最大元素为3，所以3∈{－1， a，a2＋2}，所以a＝3或a2＝1.当a＝3时，a2＋2＝11＞3不合题意，舍 去；当a＝－1时，不符合集合的互异性，舍去；当a＝1时，集合S＝{－ 1，a，a2＋2}中的最大元素为3.所以a＝1. 1 二、集合的运算 02 PART 【例2】 设全集U＝R，集合A＝{x｜1≤x≤3}，B＝{x｜2＜x＜4}， C＝{x｜a≤x≤a＋1，a∈R}. （1）分别求A∩B，A∪（ UB）； 解：A∩B＝{x｜2＜x≤3}， UB＝{x｜x≤2或x≥4}，A∪（ UB）＝ {x｜x≤3或x≥4}. （2）若B∩C＝C，求实数a的取值范围. 解：由B∩C＝C可得C B，由题可得C≠ ， 所以 解得2＜a＜3，即实数a的取值范围为{a｜2＜a＜3}. 【规律方法】 集合运算问题的关注点 （1）运算口诀：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切 记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集； （2）数形结合法：利用Venn图或数轴解决集合的运算问题，能将复杂问 题直观化. 提醒：要注意端点值是否符合题意，以免增解或漏解. 训练2 （1）已知全集U＝{x∈N｜－2≤x＜7}， U（A∪B）＝{1， 5，6}，B＝{2，4}，则A∩（ UB）＝（ B ） A. {－2，－1，0，3} B. {0，3} C. {0，2，3，4} D. {3} 解析：全集U＝{x∈N｜－2≤x＜7}＝{0，1，2，3，4，5，6}.又 U （A∪B）＝{1，5，6}，所以A∪B＝{0，2，3，4}.又B＝{2，4}，所 以A∩（ UB）＝{0，3}. B （2）已知全集U＝R，集合A＝{x｜x＜－1或x＞4}，B＝{x｜－ 2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为（ D ） A. {x｜－2≤x＜4} B. {x｜x≤3或x≥4} C. {x｜－2≤x≤－1} D. {x｜－1≤x≤3} D 解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为（ UA）∩B＝{x｜－ 1≤x≤4}∩{x｜－2≤x≤3}＝{x｜－1≤x≤3}. （3）设全集U＝R，集合A＝{x｜x≤1或x≥3}，集合B＝{x｜k＜x＜k ＋1，k∈R}，且B∩（ UA）≠ ，则（ C ） A. k＜0或k＞3 B. 2＜k＜3 C. 0＜k＜3 D. －1＜k＜3 解析：∵A＝{x｜x≤1或x≥3}，∴ UA＝{x｜1＜x＜3}.若B∩ ... ...
