(
课件网) 第二课时 集合的表示 1. 掌握集合的两种表示方法（列举法和描述法）（数学抽象）. 2. 能够在自然语言的基础上，用符号语言刻画集合（数学抽象、逻辑推理）. 课标要求 上节课我们学习了集合的概念，有一些特殊的集合，比如非负整数集、正整数集等，我们可以用自然语言描述一个集合，同时也可以用数学符号表示这个集合，两者虽然形式不同，但实质表示的研究对象相同，且数学符号表示的集合更简洁、准确. 情景导入 知识点一 列举法 01 知识点二 描述法 02 提能点 集合与方程的综合问题 03 目录 课时作业 04 知识点一 列举法 01 PART 问题1 观察下面两个集合： ①设集合M是“地球上的四大洋”组成的集合； ②设集合N是小于6的正整数组成的集合. 上述问题中的集合M，N中的元素能一一列举出来吗？其元素分别是什 么？ 提示：能.集合M中的元素为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋；集合N 中的元素为1，2，3，4，5. 【知识梳理】 把集合的所有元素 出来，并用花括号“{}”括起来表示集合 的方法叫做列举法. 提醒：用列举法表示集合时的注意点：（1）集合中的元素要列举全 面，元素之间用“，”隔开；（2）一个集合中的元素的书写一般不考虑 顺序，但不能重复. 一一列举 【例1】 （链接教材P3例1）用列举法表示下列集合： （1）36与60的公约数组成的集合； 解：36与60的公约数有1，2，3，4，6，12，所求集合为{1，2，3， 4，6，12}. （2）方程x2＋x＝0的所有实数根组成的集合； 解：方程x2＋x＝0的所有实数根为0或－1，所求集合为{0，－1}. （3）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合. 解：将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是（0，1），所求集合为 {（0，1）}. 【规律方法】 用列举法表示集合的3个步骤 （1）求出集合的元素； （2）把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； （3）用花括号括起来. 训练1 （1）若集合A＝{（1，2），（3，4）}，则集合A中元素的个数 是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：集合A＝{（1，2），（3，4）}中有两个元素（1，2）和（3，4）. √ ③一次函数y＝－3x＋12的图象上所有满足x∈N*，y∈N*的点所组成的 集合. （2）用列举法表示下列给定的集合： ①大于1且小于6的整数组成的集合； ②“Welcome”中的所有字母构成的集合； 解：①因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，因此用列举法表示为 {2，3，4，5}. ②由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m共6个元素，因此 用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}. ③一次函数y＝－3x＋12的图象是一条直线且该直线上的所有正整数点分 别为（1，9），（2，6），（3，3），所以所求集合为{（1，9），（2， 6），（3，3）}. 知识点二 描述法 02 PART 问题2 （1）“大于－2且小于2的实数”构成的集合能用列举法表示吗？ 为什么？ 提示：不能.集合中的元素不能一一列举出来. （2）设x为“大于－2且小于2的实数”构成的集合的元素，x有何特征？ 提示：x∈R且－2＜x＜2. 【知识梳理】 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元 素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称 为描述法. 提醒：用描述法表示集合的注意点：（1）写清该集合中元素的代表 符号，如{x｜x＞1}不能写成{x＞1}；（2）不能出现未被说明的字母， 如{x∈Z｜x＝2m}中m未被说明；（3）所有描述的内容都要写在花括号 内，如“{x∈Z｜x＝2m}，m∈N*”不符合要求. {x∈A｜P（x）} 【例2】 （链接教材P4例2）用描述法表示下列集合： （1）满足不等式3x＋2＞2x＋1的实数x组成的集合； 解：解不等式3x＋2＞2x＋1，可得x＞－1，所以满足不等式的实数x组成 的集合为{x｜x＞－1 ... ...
