2025-2026学年苏科版七年级下册数学 10.1二元一次方程 同步练习（含答案）

10.1二元一次方程 同步练习 一、单选题 1．下列各式中是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A．1 B． C．3 D． 3．关于的二元一次方程的一个解是，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知二元一次方程组的解为则另一个被“*”遮盖的方程可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．为组织研学活动，王老师把班级里名学生计划分成若干小组，若每组只能是人或人，则分组方案共有（　　） A．2种 B．3种 C．8种 D．10种 7．二元一次方程的自然数解的对数有（ ）． A．2对 B．3对 C．4对 D．无数对 8．为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，两种跳绳都买的话，共有（　　）种购买方案． A．6 B．5 C．4 D．3 9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为的、的值是（ ） A． B． C． D． 10．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的个数是（ ） ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．如果是关于的二元一次方程，那么 ． 12．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是 （只填序号）． 13．下列表格中，的值是方程的解的是 ． 2 1 5 14．在二元一次方程中，当时， ；当时， ． 15．已知是方程的解，则代数式的值为 ． 16．小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了 块橡皮． 17．关于x，y的二元一次方程的非负整数解有 组． 18．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有 种不同的截法． 19．已知关于的方程，当 时，此方程为二元一次方程． 20．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，则这个公共解是 ． 三、解答题 21．判断下列各组数是否是二元一次方程组的解． （1） （2） 22．如果是方程的一组解，求代数式的值． 23．一个三角形的边长和周长如图所示． (1)请列出关于未知数的方程； (2)若，求的值． 24．若关于x，y的二元一次方程（k为常数）． (1)当，时，求k的值； (2)不论k取何值时，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解． 25．阅读下面材料，完成任务． 我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． 例：由，得（为正整数），，则有． 又为正整数，为正整数， 为3的正整数倍数，从而， ，的正整数解为 任务： (1)请你写出方程的正整数解：_____； (2)若为自然数，则满足条件的整数有_____个； (3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本5元的笔记本与单价为每支7元的钢笔两种奖品，共花费75元，问有哪几种购买方案？ 试卷第4页，共4页 答案 1．A 解：A、方程是二元一次方程，符合题意； B、方程含未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程，不符合题意； C、多项式不是方程，不符合题意； D、方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：A． 2．A 解：∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴ 解得： ∴． 故选：A． 3．B 解：把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 4．D 解：A.将代入，故该选项不符合题意； B.将代入，故该选项不符合题意； C. 将代入，故该选项不符合题意； D. 将代入，故该选项符合题意； 故选：D． 5．D 解：， ， ． 故 ... ...