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课件网) 体系构建 01 素养提升 02 目录 01 PART 体系构建 02 PART 素养提升 一、两直线的平行与垂直 理解两直线平行与垂直的条件；能用斜率判定两直线的平行或垂直，并 能利用两直线平行或垂直的条件解决相关问题. 【例1】（1）设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：（m－1）x－y＋1＝ 0，则“m＝2”是“l1∥l2”的（ C ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：当m＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立. 当l1∥l2时，显然m≠0，从而有 ＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但当m ＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立. C （2）若点A（4，－1）在直线l1：ax－y＋1＝0上，则l1与l2：2x－y－3 ＝0的位置关系是 ； 解析：将点A（4，－1）的坐标代入ax－y＋1＝0，得a＝－ ，则 · ＝－ ×2＝－1，∴l1⊥l2. （3）若直线m1：x＋3by－5＝0与直线m2：2bx＋y＋2＝0平行，则b ＝ . 解析：直线m1：x＋3by－5＝0与直线m2：2bx＋y＋2＝0平行，∴1＝ 6b2，∴b2＝ ，∴b＝± ，同时截距不等，直线不重合. 垂直 ± 【反思感悟】 1. 判定两条直线平行、垂直的方法 （1）若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2 k1＝k2， l1⊥l2 k1k2＝－1（注意斜率不存在时的特殊情形）； （2）一般式方程下的平行与垂直：l1∥l2 A1B2－A2B1＝0且B1C2－ B2C1≠0，l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0. 2. 解决两直线平行与垂直的参数问题要“前思后想” 二、两直线的交点与距离问题 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标；掌握平面上两点间的距离、 点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 【例2】（1）若点（1，a）到直线y＝x＋1的距离是 ，则实数a的值 为（ C ） A. －1 B. 5 C. －1或5 D. －3或3 解析：因为点（1，a）到直线y＝x＋1的距离是 ，所以 ＝ ，即｜a－2｜＝3，解得a＝－1或a＝5，所以实数a的值为－1或5. C （2）若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：（a－2）x＋3y＋2a＝0平行，则l1 与l2间的距离为（ B ） A. B. B 解析：因为直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：（a－2）x＋3y＋2a＝0平行， 所以3－a（a－2）＝0且2a2－18≠0，解得a＝－1.所以直线l1：x－y＋ 6＝0，l2：x－y＋ ＝0，所以直线l1与l2间的距离d＝ ＝ .故选B. C. D. （3）（2025·苏州月考）已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x ＋3y－8＝0的交点，且点P（0，4）到直线l的距离为2，则这样的直线l 的条数为（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析：法一 由 得 即直线l过点（1，2）.设 点Q（1，2），因为｜PQ｜＝ ＝ ＞2，所以 满足条件的直线l有2条. C 法二 依题意，设经过直线l1与l2交点的直线l的方程为2x＋3y－8＋λ （x－2y＋3）＝0（λ∈R），即（2＋λ）x＋（3－2λ）y＋3λ－8＝ 0.由题意得 ＝2，化简得5λ2－8λ－36＝0，解得λ ＝－2或λ＝ ，代入得直线l的方程为y＝2或4x－3y＋2＝0，所以直线l 有2条. 【反思感悟】 两种距离的求解思路 （1）点到直线的距离：可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意 此时直线方程必须为一般式； （2）两平行直线间的距离：①利用“转化法”将两条平行线间的距离转 化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；②利用两平行线间的距离 公式（利用公式前需把两平行线方程中x，y的系数化为对应相等的形 式）. 三、圆的方程 理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中掌握圆的标准方程与一般 方程，能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 【例3】（1）已知a∈R，方程a2x2＋（a＋2）y2＋4x＋8y＋5a＝0表示 圆，则圆心坐标与半径分别为（ D ） A. （2，4）， B. （2，4），5 C. （－2，－4）， D. ... ...
