《创新课堂》2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 课件 高中数学选修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 1. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直（数学运算、逻辑推理）. 2. 能应用两条直线平行或垂直解决有关问题（数学运算、逻辑推理）. 课标要求 情境导入 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上，过山车的运动包含了 许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道，它们靠着 一根根巨大的柱形钢筋支撑着，为了使设备安全，柱子之间还有一些小的 钢筋连接，这些钢筋有的互相平行，有的互相垂直，你能感受到过山车中 的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢？本节课我们就 来研究一下. 知识点一　两条直线平行的判定 01 知识点二　两条直线垂直的判定 02 提能点　两条直线平行与垂直的综合应用 03 课时作业 04 目录 01 PART 知识点一 两条直线平行的判定 问题1　（1）我们知道，在平面几何中两条直线有两种位置关系相交和平 行，当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率满足什么关系？ 提示：如图，由l1∥l2 α1＝α2 tan α1＝tan α2 k1＝k2. （2）当两条直线l1与l2斜率相等时，这两条直线平行吗？ 提示：由k1＝k2 tan α1＝tan α2 α1＝α2 l1∥l2. （3）若直线的斜率不存在，则l1与l2有什么位置关系？ 提示：由直线的斜率不存在，则α1＝α2＝90° l1∥l2. 【知识梳理】 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2 . 　　提醒：（1）l1∥l2 k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都 存在；②l1与l2不重合.（2）k1＝k2 l1∥l2或l1与l2重合（斜率存在）； （3）l1∥l2 k1＝k2或两条直线的斜率都不存在. k1＝k2　 【例1】判断下列直线l1与l2是否平行： （1）l1经过点E（－1，2），F（－1，5），l2经过点P（0，－2），Q （0，5）； 解：由题意知，l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2. （2）l1经过点E（0，1），斜率为 ，l2经过点F（3，4），G（2，3）； 解：由题意知，k1＝ ，k2＝ ＝1， kEF＝ ＝1，显然点E，F，G三点共线，所以直线l1与l2相交，交于点 E. （3）l1经过点E（0，1），F（－2，－1），l2经过点G（3，4），H （2，3）. 解：由题意知，k1＝ ＝1，k2＝ ＝1，所以k1＝k2，且kEG＝ ＝ 1，所以E，F，G，H四点共线，所以l1与l2重合. 【规律方法】 判断两条不重合直线是否平行的步骤 　　提醒：在证明（判断）两直线平行时，要区分平行与重合，必须强调 不共线才能确定平行，因为两直线重合也可以推出两条直线的斜率相等. 训练1　（1）（2025·云浮月考）若过点A（m＋1，0），B（－5，m） 的直线与过点C（－4，3），D（0，5）的直线平行，则m＝ ； 解析：由题易知直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存 在.kAB＝ ＝ ，kCD＝ ＝ ，由于AB∥CD，所以 kAB＝kCD，即 ＝ ，得m＝－2.经验证m＝－2时直线AB的斜率存 在，所以m＝－2. －2 （2）（链接教材P56例3）已知A（2，3），B（－4，0），P（－3， 1），Q（－1，2），求证：四边形ABPQ为梯形. 证明：由已知可得，直线AB的斜率kAB＝ ＝ ， 直线PQ的斜率kPQ＝ ＝ ， 直线AQ的斜率kAQ＝ ＝ ， 直线BP的斜率kBP＝ ＝1， 因为kAB＝kPQ，且kAB≠kAQ，所以直线AB，PQ不重合，所以直线 AB∥PQ. 因为kAQ≠kBP，所以AQ，BP不平行，所以四边形ABPQ为梯形. 02 PART 知识点一 两条直线垂直的判定 问题2　（1）平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的 方向向量分别为a＝（1，k1），b＝（1，k2），当两条直线互相垂直时， 其斜率有什么关系？ 提示：由l1⊥l2 a⊥b a·b＝0 1×1＋k1k2＝0，即k1k2＝－1. （2）当直线l1的倾斜角为0°时，若l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为多少度？ 其斜率存在吗？ 提示：如图，当直线l1 ... ...