《创新课堂》2.3.4　两条平行直线间的距离 课件 高中数学选修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 2.3.4　两条平行直线间的距离 1. 经历用点到直线的距离公式推导两条平行直线间距离的过程（逻辑推理、数学运算）. 2. 掌握平行直线间的距离公式，能灵活利用公式计算距离或证明几何命题（逻辑推理、数学运算）. 课标要求 情境导入 在火车出现之前，铁轨就已经存在了，当时人们利用马车将煤用铁轨 运出，所以铁轨的轨距，就是马车的车轮距.中国高速铁路的铁轨宽度通 常为1 435毫米，是现在大部分普快、货运铁路的标准轨道宽度.本节课我 们就来研究两条平行直线间的距离. 知识点一　两条平行直线间的距离公式 01 知识点二　平行线间距离公式的简单应用 02 提能点　平行线间距离的最值问题 03 课时作业 04 目录 01 PART 知识点一 两条平行直线间的距离公式 问题　（1）已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？ 提示：根据两条平行直线间距离的含义，如图，在直线l1上 取任一点P（x0，y0），点P（x0，y0）到直线l2的距离就 是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行直线间的距离 就转化为求点到直线的距离. （2）如果给出两条平行直线的方程为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By ＋C2＝0.试用点线距离的求法求平行直线间的距离并作进一步化简. 提示：在直线Ax＋By＋C1＝0上任取一点P（x0，y0），点P（x0，y0） 到直线Ax＋By＋C2＝0的距离，就是这两条平行直线间的距离，即d＝ ，因为点P（x0，y0）在直线Ax＋By＋C1＝0上，所以 Ax0＋By0＋C1＝0，即Ax0＋By0＝－C1，因此d＝ ＝ ＝ . 【知识梳理】 1. 定义：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的 的长. 2. 公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0（A， B不同时为0，C1≠C2）之间的距离d＝ . 　　提醒：使用平行直线间的距离公式的前提有两点：一是直线方程为一 般式；二是两直线方程中x，y的系数分别相同. 公垂线 段　 　 【例1】分别求下列两条平行线间的距离： （1）l1：3x－4y＝1，l2：3x－4y＝－4； 解：由l1：3x－4y－1＝0，l2：3x－4y＋4＝0，利用平行直线间的距离公 式，得d＝ ＝1. （2）l1：y＝2x－3，l2：y＝2x＋5； 解：由l1：2x－y－3＝0，l2：2x－y＋5＝0，利用平行直线间的距离公 式，得d＝ ＝ . （3）l1：y＝2 025，l2：y＝－1. 解：由l1：y＝2 025，l2：y＝－1，得两条平行直线间的距离为2 026. 【规律方法】 求两条平行直线间的距离的方法 （1）转化法：将两条平行直线间的距离转化为其中一条直线上任意一点 到另一条直线的距离.因为结果与点的选择无关，所以选点时，常选取一 个特殊点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算； （2）公式法：直接利用公式计算，但要注意两直线方程中x，y的系数对 应相等. 训练1　（1）已知直线l1：mx＋y－3＝0与直线l2：x－y－m＝0平行， 则它们之间的距离是（　C　） A. 2 B. 4 C. D. 2 解析：由直线l1：mx＋y－3＝0与直线l2：x－y－m＝0平行，得m× （－1）－1×1＝0，解得m＝－1.所以直线l1：x－y＋3＝0与直线l2：x －y＋1＝0之间的距离为d＝ ＝ ＝ . C （2）平行线l1：3x－2y－5＝0与l2：6x－4y＋3＝0之间的距离 为 . 解析：将l1：3x－2y－5＝0化成6x－4y－10＝0，所以l1：6x－4y－10＝ 0与l2：6x－4y＋3＝0之间的距离为d＝ ＝ ＝ . 02 PART 知识点二 平行线间距离公式的简单应用 【例2】（1）（2025·云浮月考）已知两平行直线x＋2y－5＝0与2x＋4y ＋m＝0间的距离为 ，则m＝（　B　） A. 0或－10 B. 0或－20 C. 15或－25 D. 0 解析：∵2x＋4y＋m＝0可化为x＋2y＋ ＝0，∴两平行直线间的距离为 ＝ ＝ ，解得m＝0或m＝－20. B （2）与直线2x＋y－1＝0的距离等于 的直线方程为（　C　） A. 2x＋y＝0 B. 2x＋y－2＝0 C. ... ...