《创新课堂》2.5.1第二课时　直线与圆的方程的实际应用 课件 高中数学选修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第二课时　直线与圆的方程的实际应用 1.在平面直角坐标系中，探索直线与圆的方程的实际应用（数学抽象）. 2.能用直线与圆的方程解决实际问题，体会坐标法在解题中的应用（数学建模）. 课标要求 知识点一　圆的方程的实际应用 01 知识点二　直线与圆的方程的实际应用 02 课时作业 03 目录 01 PART 知识点一 圆的方程的实际应用 问题1　初中时，我们多用综合法研究几何问题，它有什么特点？现在我 们给圆建立了方程，那么还可以用什么方法？ 提示：运用综合法有时需添加辅助线，侧重于解题技巧，同时对运算能力 也有要求，往往计算复杂.还可以用坐标法. 【知识梳理】 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直 线、圆，将 问题转化为 问题；然后通过代数运算解决代 数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论.这就 是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： 几何　 代数　 　　提醒：建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有着直接的影响.因 此，建立直角坐标系，应使所给图形尽量对称，所需的几何元素的坐标或 方程尽量简单. 【例1】（链接教材P93例3）一座圆拱桥，当水面在如图所示的位置时， 拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（　　） A. 13米 B. 14米 C. 15米 D. 16米 √ 解析：　建立如图所示的平面直角坐标系，则A（－6， －2），B（6，－2），设圆的方程为x2＋（y＋m）2＝ m2（m＞0），将A点坐标代入圆的方程，则有m＝10，故 圆的方程为x2＋（y＋10）2＝100，令y＝－4，则x＝ ±8，故｜EF｜＝16（米）. 【规律方法】 解决与圆有关的应用题的方法步骤 （1）建坐标系：充分利用线段及其垂直平分线，建立平面直角坐标系； （2）求出方程：根据几何性质，确定圆心与半径，求圆的标准方程； （3）计算求值：利用圆的方程，确定点的坐标，转化为实际问题的解. 训练1　河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈内部最高点距水面9 m，拱圈内部水面宽22 m.一条船在水面以上部分高6.5 m，船顶部宽4 m， 可以通行无阻，近日水位暴涨了2.7 m，为此必须加重船载，降低船身， 才能使船通过桥洞，则船身应该降低 m.（精确到0.01） 0.38 解析：以正常水位时河道中央为原点O，建立平面直角 坐标系，如图所示.易知拱桥所在圆过点（11，0）， （－11，0），（0，9），设拱桥所在圆的方程为x2＋ y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0）.故 解得 故拱桥所在圆的方程是x2＋y2＋ y－121＝0.当x＝2时，可得y≈8.82.故当水位暴涨2.7 m后，船身应该 降低6.5＋2.7－8.82＝0.38（m）.故船身应降低0.38 m，才能通过桥洞. 02 PART 知识点二 直线与圆的方程的实际应用 问题2　比较坐标法与向量法，它们在解决几何问题时，有什么异同点？ 提示：向量法是将点、线、面等几何要素用向量表示，通过向量运算将结 果“翻译”成相应结论，为几何问题的解决带来极大便利性.坐标法与它 类似，也是将几何问题“代数化”，通过计算使繁杂的问题得到解决. 【例2】（链接教材P94例4）如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积 大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛40 千米处，B岛 在O岛的正东方向距O岛20千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴 的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过O，A，B 三点. （1）求圆C的方程； 解：由题意，得A（40，40），B（20，0），设过O，A，B三点的圆C 的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则 解得 ∴圆C的方程为x2＋y2－20x－60y＝0. （2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没 有触礁 ... ...